Tangenten till en parabel genom en punkt

pt1

Detta problem är långt ifrån banalt. Man räknar lätt fel på vägen. Problemet är därför ett bra exempel på hur CAS kan utnyttjas effektivt.  Man måste känna till matematiken. Räknare hjälper med det praktiska! Vi kör med bildkapningar. Texten torde förklara resonemanget.

PT6PT8

 

Sedan kontrollerar vi (och använde datorskärmen för att vinna lite utrymme):

tp10

 

 

 

Annonser

MAA7 Kursprov uppgift 6

Bestäm f’(2), då f(x)=\frac{1}{x-3}

a) med hjälp av derivatans definition (3p)

b) grafiskt (1,5 p)

c) Jämför svaren i de två fallen och fundera på tillförlitligheten i dem (1,5 p)

 

a)

Vi väljer att beräkna gränsvärdet för differenskvoten \frac{f(x)-f(2)}{x-2}. Observera metoden. Vi ”räknar själv” och kontrollerar resultatens tillförlitlighet! Det här gör det lättare att föra över anteckningar på provpappret!

Svar: f’(2) =-1

b) löses med paper och penna

c) ”Uppskattningsderivering” lyckas sämre! På bilden nedan ses situationen sådan den borde se ut.