SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 12

När en tillverkare gjorde kontrollmätningar konstaterades att mängden parfym i en parfymflaska är normalfördelad med medelvärdet 52 milliliter och standardavvikelsen 1,25 milliliter. Med vilken sannolikhet är mängden parfym i en flaska mindre än 50 milliliter?

____________________________________________________________________________

V13kmU12_1 V13kmU12_3

V13kmU12_4

 

UI den här lösningen har vi använt den klassiska tabellavläsningsmetoden, vilket inte framgår ur lösningen (en MAOL-tabell behövs). Observera att vi kan kontrollera svaret direkt utan tabeller!

V13kmU12_6V13kmU12_7

V13kmU12_8

Annonser

SE Kort matematik matematik hösten 2012 – uppgift 14

14.

U14K_bild

____________________________________________________________________________

Vi börjar med en normering:

U14F1                                            1 p

Sedan beräknar vi sannolikheten:

U14F2                                                        2 p

U14F3                                                                                               1 p

= 1 – 0,9772 = 0,0228                                                                                              1 p

Svar: ca 2,3 %                                                                                                          1 p

U14K_B

 

KONTROLL:

Nu finns det många möjligheter.

På räknarskärmen kan man via menu välja 6:Statistik, 5:Fördelningar och 2:Normal Cdf (betyder kumulativ normalfördelning).

U14K_1

 

U14K_2

 

I ovanstående hoppade vi över normeringen. Vi kan förstås utföra den också:

U14K_3

 

Några experiment med normalfördelningen

I det här inslaget ska vi se på ett exempel på hur en normalfördelning kan behandlas. Traditionellt har vi i finländska studentexamina varit tvungna att använda numeriska tabeller i dessa exempel. Här är ett alternativ, om inte annat så för kontrollens skull.

Vi gör detta som ett exempel:

Anta att kaffe i ett rosteri förpackas i påsar med massan 1 kg. Ett stickprov visar att påsarnas innehål är normalfördelat med massan 1002 g och normalfördelningen 9 g. Hur många påsar i en sats på 5000 stycken, kan vi anta vara ”för lätta”, dvs ha en massa på mindre än 1 kg?

Sarta en räknarskärm och tryck på menu-tangenten. Följ sedan bilderna:

Ca 41 % av påsarna ser ut att vara för lätta. Antalet säckar:

Ca 2100 påsar kan förväntas vara för lätta.

Kan man förklara det här på ett mera visuellt sätt!

Vi experimenterar vidare: (med en ny fil med namnet NF.tns som lagras i boxen till vänster).

Vi inleder med att starta en Anteckningar-skärm:

Resultatet är numeriskt och en aning inexakt, men idén torde vara klar. Det går bra att mata in andra värden för medeltal och standardavvikelser på Anteckningar-skärmen och sedan anpassa Graf-skärmen på nytt.