Konsten att lösa ekvationer av andra graden, bygger långt på att man känner till ”formeln”! En ekvation av typen
har lösningen
Härledningen av detta är en sak för sig, som ska tas upp i ett annat inlägg.
En alternativ lösningsmetod är kvadratkompletteringen. Den bygger på kvadratformeln:
Vi ska se på ett exempel:
Anta att
Vi kan utnyttja regeln och skriva om uttrycket som:
Nu är det lätta lösa uttrycket via faktorisering:
Vi har alltså en dubbelrot:
Allt bra så långt, men hur går det t.ex. i fallet:
Problemet är att vi inte direkt kan utnyttja kvadratformeln för att faktorisera. Nu kan vi i stället kvadratkomplettera:
Vi utgår från att
Det här påminner en del om
Det är så att säga siffertermen som är fel! Den borde vara 1/4men är nu -6. Vi skriver därför om en aning:
och bearbetar:
Nu ser vi två lösningar skymta:
x = -2 och x = 3
Detta ska kontrolleras:
Lösningen stämmer. Kvadratkomplettering underlättas av kommandot completeSquare. Man får ett bra förslag om hur det hela går till här.
I mera invecklade fall, som t.ex. involverar kvadratrötter i delstegen, kan kommandot verkligen bli nyttigt!