Snells lag – en möjlig härledning

Här följer en liten betraktelse. Filen Snell finns lagrad i Boxen till vänster. Om verktyget inte fungerar, kan du bland länkar hitta DELADE FILER.

Man kan härleda Snells lag med t.ex. Huygens princip, men nu ska vi ta fasta på en annan metod. Vi utnyttjar Fermats princip, enligt vilken en ljusstråle färdas mellan två punkter längs den bana som ger kortaste färdtiden. På det sättet kan vi göra detta till en extremvärdesuppgift och derivera en aning! 15-02-2015 Skärmbild001 15-02-2015 Skärmbild002 15-02-2015 Skärmbild003 15-02-2015 Skärmbild004 15-02-2015 Skärmbild005

Annonser

Kulorna

Denna övning baserar sig på en elevfråga.

Anta att vi har två kulor, vardera med massan 1,00kg och radien 5,00 cm. Kulorna placeras i vila i en tom rymd, utan störande gravitationskrafter. Deras medelpunkter ligger exakt en meter från varandra. Sedan släpps de. Hur länge räcker det innan de pga. den inbördes verkande gravitationskraften slår emot varandra och vilken är deras hastighet då?

Uppgiftens lösning är inte enkel att beräkna analytiskt. Vi gör ett försök att uppskatta lösningen med ett program.

Programfilen finns i BOX-lådan till höger!

Några förklaringar:

Define kulor()=                                 Programmet namnges
Prgm

Local dt,gr,a,b,c,m,dt                     Lokala variabler definieras

6.67E−11→gr                                    gravitationskonsten definieras

0→t                                                      tidräknaren nollas

60→dt                                                  deltavärdet för tiden (60 s) definieras

1→r                                                       startavståndet

1→m                                                     massorna

0→v                                                      vilostart

0→a                                                      accelerationen nollas

Lbl b                                                      Flagga b

60+t→t                                                 tiden uppdateras med en minut

((gr*m)/(r^(2)))→a                         accelerationen beräknas

v+a*dt→v                                            hastigheten uppdateras

r-2*v*dt→r                                          sträckan uppdateras

If mod(t,3600)=0 Then                   kontroll om timmar uppnås, kontrollslinga

Disp ((t)/(3600))                              timmarna skrivs ut

EndIf                                                     slut på kontrollslingan

If r<0.1 Then                                      kontroll om kontakt mellan kulorna uppnåtts

Goto c                                                   dirigering till flagga c

EndIf                                                    slut på kontrollslingan

Goto b                                                  retur till flagga b

Lbl c                                                     Flagga c

Disp approx(((t)/(3600)))            utskrift av resultatet tid

Disp v                                                  utskrift av sluthastigheten

EndPrgm

Programmet körs med kommandot kulor(), i räknarrutan.

Resultat: Det räcker drygt 26 timmar innan kulorna slår ihop. Deras hastighet är då ca 0,025 mm/s.

Studentprovet i FYSIK våren 2012

Realprovet i fysik består till stor del av uppgifter som besvaras med löpande text, bilder och diagram. Här ska några exempel på räkneuppgifter tas fram.

Lösningen nedan kan laddas upp som en fil i BOX till höger.

Uppgiftens lösning bör dokumenteras väl, men en numerisk kontroll skadar inte!

Bilden kan nu kompletteras:

Varje sekund transportetras alltså ca 2724 MJ till kondensorn. Dett får värma vattnet 12 K.

Här kan man rätt så snabbt och behändigt göra en konstruktion på geometriskärmen. Lämpar sig kanske inte under realprovet när tiden är dyrbar, men som demonstration…

På bilden ser man en approxiamtiv lösning. Brännvidden ser ut att vara ca 25 cm.

Konstruktionen ovan är planerad så, att man kan grabba tag i skärningspunkten mellan linsen och den optiska huvudaxeln och med den dra linsen fram och tillbaka. Olika mått förändras då med läget.

Sedan till beräkningarna:

a)

Vi använder Anteckningar:

b)

Observera att du kan räkna med enheter! Nomenklaturen är mätetal*_enhet. Resultatet ska man vara lite försiktig med. Vi har t.ex. här beräknat en vinkelhastighet och fått ett svar i Herz!

Den här gången väljer vi Räknarskärmen:

I c-fallet startar vi ett nytt dokument och väljer Räknar-skärmen. Vi kallar strömmarna i motstånden R1 för I1, R2 för I2 och R3 för I3. Vi antar vidare strömriktningarna från vänster till höger i motstånden. Sedan använder vi Kirchoffs lagar:

Strömmen i motståndet R3 är alltså ca 30 mA

Den löpande texten förbigås, men vi kontrollerrar den centrala deriveringen i b)-fallet

a)

Vi startar med en Listor och Kalkylark-skärm:

Punkter från textens graf väljs. Listorna är vkmh – hastigheten i km/h och vms – hastigheten i m/s. I formelrutan på högra bilden är inmatningen vms:=vkmh/3.6. Kalkylskärmen omräknar då resultaten automatiskt:

Kinetiska energin beräknas på samma sätt med inmatningen Ek=0.5*1420*vms^2.

Nu har vi data!

Vi fortsätter med Statistik-skärmen:

Effekten är alltså ca 50 kW

Man borde få 2 poäng av 6 om man orkar läsa igenom detta!

a)

Skärmen Anteckningar:

Tåget rör sig med ca 19 m/s.

b)

Hastigheten är alltså ca 9,4 m/s

b)

Avståndet är alltså ca 6300 ljusår

c)

Rotationsenergin är alltså ca 9,2*10^42 J

d)

Beräkningar sker här i Anteckningar, med ett rikligt kopierande och insättande:

Stjärnan roterade alltså 1 varv på ca 11 år.

b)

Vi har alltså en ökning på ca 2 %