MAA7 Kursprov uppgift 5

Bestäm extremvärden och värdemängd, då f(x):\left[ -1,4 \right]\to \mathbb{R}f(x)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}

Vi definierar och deriverar (på Anteckningar-skärmen):

Vi har alltså eventuella extremvärden i punkterna x =-1, x = 0 och x=4

Ett teckenschema bör ritas på uppgiftspappret. Vi kontrollerar tecken (även utanför definitionsmängden, vi begränsar senare):

Vi har alltså lokala minima för f(-1) och f(4) och ett lokalt maximum i f(0). Vi beräknar värdet för dessa:

Värdemängden är alltså -128 ≤ f(x) ≤ 0 för den givna definitionsmängden. Grafisk kontroll:

Annonser