SE Lång matematik våren 2014 – uppgift 3

U3V14_t

_______________________________________________________________________________

a)

Detta är en uppgift där en bestämd integral ska beräknas. Uppgiften är intressant, eftersom den nya uppdateringen av programmets mjukvara till version 3.9, erbjuder en möjlighet att direkt avbilda och beräkna arean av ett begränsat område. Vi börjar med en avbildning:

15-07-2014 Skärmbild001

 

Sedan går vi via menu-tangenten, välja 6: Analysera graf och följa instruktionerna på skärmen:

15-07-2014 Skärmbild004  15-07-2014 Skärmbild005

 

Vi har nu en grov uppfattning om svaret.

Sedan till en symbolisk behandling:

15-07-2014 Skärmbild006

Svar: ca 14,69

b)

15-07-2014 Skärmbild007

 

Annonser

Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 8

a)

Bestäm skärningspunkterna mellan kurvorna y=12{{x}^{3}}-36x och y=-12{{x}^{2}}+36x.

b)

Mellan kurvorna finns två begränsade områden. Beräkna summan av dessa områdens areor.

_________________________________________________________________________

Vi börjar med en skiss och bestämmer skärningspunkterna grafiskt, för kontrollens skull:

V13LU8_1

Där ser vi a)-fallets svar.

Om vi vill ha en lösningsmetod, kan vi gå vidare på olika sätt. Vi kan t.ex. lösa ekvationssystemet:

V13LU8_2

Vi kan också lösa det hela stegvis. Här är ett förslag:

V13UL8_3V13U8L_4

b)

För att beräkna arean, definierar vi först (den positiva) skillnaden mellan funktionerna i de aktuella intervallen, varefter vi integrerar:

V13U8L9V13U8L_9

 

Svar: 253 areaenheter

Integraler – grundläggande

Det finns ett antal olika sätt att beräkna en bestämd eller obestämd integral. Vi ska se på några möjligheter. Vi börjar med den obestämda integralen.

Via MENU-tangenten:

Observera att räknaren INTE automatiskt skriver ut en integrationskonstant!! Vill man ha med den, får man placera dit den själv:

Den bestämda integralen beräknas motsvarande:

Man kan också beräkna bestämda integraler på grafskärmen. Inmatning av integrationsgränserna är ett litet problem. Konsten att sätt dit dem ”exakt”, kan vara smått knepig. Här är ett förslag:  Rita ut funktionen. Placera sedan ut ett par punkter på x-axeln. Använd punkterna som integrationsgränser. Deras exakta positioner kan lätt förändras.

Om du nu dubbelklickar på punkternas x-koordinater, så att de blåfärgas eller hamnar inom en ram, kan du skriva om integrationsgänserna:

Ett närmevärde dyker (29,2) upp på skärmen.