SE Lång matematik våren 2014 – uppgift 3

Publicerat den 15 juli, 2014 av Leif Ekrem

_______________________________________________________________________________

Detta är en uppgift där en bestämd integral ska beräknas. Uppgiften är intressant, eftersom den nya uppdateringen av programmets mjukvara till version 3.9, erbjuder en möjlighet att direkt avbilda och beräkna arean av ett begränsat område. Vi börjar med en avbildning:

Sedan går vi via menu-tangenten, välja 6: Analysera graf och följa instruktionerna på skärmen:

Vi har nu en grov uppfattning om svaret.

Sedan till en symbolisk behandling:

Svar: ca 14,69

Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 8

Publicerat den 15 maj, 2013 av Leif Ekrem

Bestäm skärningspunkterna mellan kurvorna $y=12{{x}^{3}}-36x$ och $y=-12{{x}^{2}}+36x$ .

Mellan kurvorna finns två begränsade områden. Beräkna summan av dessa områdens areor.

_________________________________________________________________________

Vi börjar med en skiss och bestämmer skärningspunkterna grafiskt, för kontrollens skull:

Där ser vi a)-fallets svar.

Om vi vill ha en lösningsmetod, kan vi gå vidare på olika sätt. Vi kan t.ex. lösa ekvationssystemet:

Vi kan också lösa det hela stegvis. Här är ett förslag:

För att beräkna arean, definierar vi först (den positiva) skillnaden mellan funktionerna i de aktuella intervallen, varefter vi integrerar:

Svar: 253 areaenheter

Den bestämda integralen och integrationsgärnserna

Publicerat den 25 april, 2012 av Leif Ekrem

Utan att här gå in på integrationsmetoder och andra finheter, ska några små knep och konster presenteras.

Oegentliga integraler kan också beräknas:

Man kan t.o.m göra beräkningar av integrationsgränserna:

Integraler – grundläggande

Publicerat den 6 april, 2012 av Leif Ekrem

Det finns ett antal olika sätt att beräkna en bestämd eller obestämd integral. Vi ska se på några möjligheter. Vi börjar med den obestämda integralen.

Via MENU-tangenten:

Observera att räknaren INTE automatiskt skriver ut en integrationskonstant!! Vill man ha med den, får man placera dit den själv:

Den bestämda integralen beräknas motsvarande:

Man kan också beräkna bestämda integraler på grafskärmen. Inmatning av integrationsgränserna är ett litet problem. Konsten att sätt dit dem ”exakt”, kan vara smått knepig. Här är ett förslag: Rita ut funktionen. Placera sedan ut ett par punkter på x-axeln. Använd punkterna som integrationsgränser. Deras exakta positioner kan lätt förändras.