Agnesis häxa

I det här inslaget ska vi undersöka en kurva med det dramatiska namnet Agnesis häxa. Den historiska bakgrunden kan man läsa om här. Vi ska börja med att konstruera grafen geometriskt. Sedan kommer det roliga. Kan man hitta på en funktion, vars avbildning denna graf är. Kunde vara en bra smått underhållande övningsuppgift för gymnasiematematiker/fysiker.

agnesi1Angesi2

Starta en grafskärm och konstruera en cirkel med medelpunkten på y-axeln, så att origo tangeras. Konstruera sedan en parallell till x-axeln som bilden visar. Dra ut en sträcka, eller ett segment som maskinen ”kallar” det, från origo till parallellen.

Agnesi3

Konstruera vidare parallellen till y-axeln i segmentets ändpunkt och parallellen till x-axeln i skärningspunkten mellan cirkeln och segmentet.

Om du nu flyttar segemntets änpunkt längs den linje den ligger på, genererar de två sistnämnda parallellernas skärningspunkt vår kurva.

Arbete så här långt lagras o Box-verktyget med namnet Agnesi.tnx.

Nu kan du göra följande: Spåra den nämnda skärningspunkten och se se på kurvan:

Agnesi4

Där är den, Agnesis häxa!

Försök hitta en funktion för den! Nedan visas några tips, men prova gärna själv (eller kapa filen för att roa elever, bekanta…).

Man kan också hitta en parametrisk framställning!

Några tips du kan följa finns nedan:

Agnesi5

Vi kan börja med att rita injen y=6 (cirkelns storlek bestämmer om vi väljer 6 eller inte). Nu skulle det gälla att ”böja linjen” med något matematiskt knep. Här följer några vanliga elevuppslag (detta är testat i fysiklaboratoriet):

Agnesi6

Nja!

Agnesi7

Börjat ta sig!

Agnesi8

 

Lite bättre! Men…

Agnesi9

 

Vi närmar oss. Här stoppas försöken! Jobba gärna vidare! Prova också om det går att jobba fram en parametrisk form

 

Annonser