MaA Våren 2017 uppgifterna 5 och 6

Skärmavbild 2017-04-05 kl. 09.24.58.png

fSkärmavbild 2017-04-05 kl. 09.48.39.png

Skärmavbild 2017-04-05 kl. 10.14.54.png

Svar: Volymen är

Skärmavbild 2017-04-06 kl. 08.50.28.png

volym enheter

 

Skärmavbild 2017-04-06 kl. 08.49.31.png Vi konstaterar först med tanke på kommande att

Skärmavbild 2017-04-06 kl. 08.52.21.png

 

På bilden har ett par av triangelbitarna markerats

Skärmavbild 2017-04-06 kl. 09.07.28.png

Vi kan nu granska hur mycket av plattan som återstår när första biten kapats. Triangeln ABD (som blir kvar efter första kapandes) är likformig med hela triangeln ABC, eftersom två vinklar har samma storlek (en är rät och en 30 grader). Sedan konstaterar vi:Skärmavbild 2017-04-06 kl. 09.36.51.png

Det ger oss en (längd)skala för de längre katetrarna i ABD och ABC. När första biten kapats återstår alltså

Skärmavbild 2017-04-06 kl. 09.40.06.png

av den ursprungliga bitens area. Eftersom de följande bitarna är likformiga med den nya helheten, kapas varje gång en fjärdedel till, och då är den återstående biten area:

Skärmavbild 2017-04-06 kl. 09.42.54.png

där n är antalet kapningar och A den ursprungliga arean.

Om vi kapar 97 % återstår 3 %, vilket ger oss en möjlighet att lösa problemet med en ekvation (eller olikhet om man vill):

Skärmavbild 2017-04-06 kl. 09.48.39.png

Om man sedan tolkar texten, måste den 13:de biten brytas för att man ska korsa gränsen minst 97 procent kapat.

Svar: 13 bitar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grundläggande geometri – del 1

De följande bilderna visar hur man kan göra diverse geometrisk knep med CAS. Precis som antiken greker, använder vi enkla hjälpmedel. Linjal och passare borde räcka långt. Geometriska konstruktioner kan göras både på Graf-skärmen och på Geometri-skärmen. Båda har sina fördelar!

Vi börjar med att konstruera en sträcka (som kallas segment i CAS, konstigt nog). Sedan konstruerar vi mittpunktsnormalen till den. Det betyder ju automatiskt att vi hittar sträckans mittpunkt!

02-01-2017 Skärmbild001.jpg

Video om konstruktion av mittpunktsnormalen

Sedan ska vi halvera en vinkel.

02-01-2017 Skärmbild002.jpg

Skärmavbild 2017-01-02 kl. 21.18.25.png

Video om hur man konstruerar en bissektris, eller halverar vinkel

Så ska vi konstruera en triangel med sidorna 3, 4 och 5 längdenheter och mäta vinklarna i denna.

02-01-2017 Skärmbild003.jpg

Skärmavbild 2017-01-02 kl. 21.19.07.png

Video om konstruktioner av triangeln