Vi betecknar inre höjden med h och inre bottenradien med x:
Annonser
MaA Våren 2017 uppgifterna 5 och 6
f
Svar: Volymen är
volym enheter
Vi konstaterar först med tanke på kommande att
På bilden har ett par av triangelbitarna markerats
Vi kan nu granska hur mycket av plattan som återstår när första biten kapats. Triangeln ABD (som blir kvar efter första kapandes) är likformig med hela triangeln ABC, eftersom två vinklar har samma storlek (en är rät och en 30 grader). Sedan konstaterar vi:
Det ger oss en (längd)skala för de längre katetrarna i ABD och ABC. När första biten kapats återstår alltså
av den ursprungliga bitens area. Eftersom de följande bitarna är likformiga med den nya helheten, kapas varje gång en fjärdedel till, och då är den återstående biten area:
där n är antalet kapningar och A den ursprungliga arean.
Om vi kapar 97 % återstår 3 %, vilket ger oss en möjlighet att lösa problemet med en ekvation (eller olikhet om man vill):
Om man sedan tolkar texten, måste den 13:de biten brytas för att man ska korsa gränsen minst 97 procent kapat.
Svar: 13 bitar
Studentexamen MaA våren 2017 Del A
De följande uppgifterna ska lösast utan tekniska hjälpmedel
Hundar och katter (plus kaniner)
Bilden förklarar sig själv?
Grundläggande geometri – del 1
De följande bilderna visar hur man kan göra diverse geometrisk knep med CAS. Precis som antiken greker, använder vi enkla hjälpmedel. Linjal och passare borde räcka långt. Geometriska konstruktioner kan göras både på Graf-skärmen och på Geometri-skärmen. Båda har sina fördelar!
Vi börjar med att konstruera en sträcka (som kallas segment i CAS, konstigt nog). Sedan konstruerar vi mittpunktsnormalen till den. Det betyder ju automatiskt att vi hittar sträckans mittpunkt!
Video om konstruktion av mittpunktsnormalen
Sedan ska vi halvera en vinkel.
Video om hur man konstruerar en bissektris, eller halverar vinkel
Så ska vi konstruera en triangel med sidorna 3, 4 och 5 längdenheter och mäta vinklarna i denna.
Video om konstruktioner av triangeln
