Ett litet navigationsproblem

Här kommer ett litet problem som bloggaren stötte på i mekanikboken. Tänkte mig lösa det på tre olika sätt. Algebraiskt, ”grafiskt” och med vektorer! Lösningarna har  lagrats och kan öppnas här.

Skärmavbild 2016-10-08 kl. 13.13.55.png

08-10-2016-skarmbild001

08-10-2016 Skärmbild005.jpg

 

08-10-2016 Skärmbild006.jpg

Annonser

Kraftkomponenter – ett belastningsproblem.

Vi antar att en massa på 85 kg, belastar vajrar enligt bilden. Bestäm spännkrafterna i vajrarna.

vajer1

___________________________________________________________________________

Detta är ett statiskt problem, vilket innebär att krafternas summa är noll. Vi behandlar i den följande lösningen, krafterna som tvådimensionella vektorer i ett x,y-koorinatsystem, där x-axeln är horisontell och y-axeln vertikal.

vajern2korvaj1korvaj2

Det var det. Återstår bara att avrunda en aning.

Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 2

2013-03-31 16-57-35 +00001__________________________________________________________________________

a)

Direkt beräknat:

V13U2_2

b)

Vektorerna matas in. Fyrkantsklammern betecknar en vektor. Vid inmatning skiljs komponenterna åt med skiljekomma.

V13U2_3

 

c)

Här kan vi bli tvungna att jobba lite mera. Räknaren bör ställas in på vinkelmåttet radianer. Vi kan börja med att rita en enhetscirkel på grafskärmen och markera in de vinklar som har sinusvärdet 1/4. Enhetscirkeln matas in via menu, grafinmatning och ekvation. Detta kräver möjligen ett uppdaterat operativsystem. Efter zoomning:

V13U2_5V13U2_6

 

Linjen f(x) = 1/4 dras ut. Eftersom sinus markeras på y-axeln, cosinus på x-axeln och vinkeln α på bilden är den som stämmer överens med textens begränsningskriterier, ser vi ett närmevärde för cos α. Detta är 0,968.

Nu ska vi beräkna ett exakt värde:

V13U2_8