Studentexamen i kort matematik våren 2016

I Finland skrevs i år studentexamen i lång och kort matematik enligt nya koncept. Provet bestod av två delar. I del A, som skulle klaras av på högst tre timmar, var man tvungen att klara sig utan tekniska hjälpmedel. Man skrev ner sina svar direkt på provpappret. Sedan lämnades A-delen in och man fick räknare av CAS-typ eller enklare med sig för att svara på del B. Delen A tänkte jag inte kommentera desto vidare här. Den som vill kan ta sig en titt via följande länk.

I stället ser vi på ”den svårare” B-delen. Här påstår jag mig inte servera perfekta lösningar. Visar främst hur CAS kan utnyttjas.

Del B alltså.

Skannad

16-06-2016 Skärmbild012

Länk till uppgiften i tns-format.

Skannad 6

Skärmavbild 2016-06-16 kl. 16.13.22

Skärmavbild 2016-06-16 kl. 16.14.07

Skärmavbild 2016-06-16 kl. 16.14.41

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-16 kl. 21.30.50

16-06-2016 Skärmbild013

Länk till uppgiften i tns-form.

Skärmavbild 2016-06-20 kl. 16.51.46

20-06-2016 Skärmbild014

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-20 kl. 21.18.10

20-06-2016 Skärmbild015

Skärmavbild 2016-06-20 kl. 21.53.48

Länk till uppgiften – tns-fomat.

Skärmavbild 2016-06-21 kl. 12.04.37

21-06-2016 Skärmbild016

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-21 kl. 23.12.51.png

27-06-2016 Skärmbild017

Länk till uppgiften i tns-fomrmat.

Skärmavbild 2016-06-27 kl. 16.06.13

27-06-2016 Skärmbild001Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-27 kl. 21.09.30

27-06-2016 Skärmbild018

Länk till uppgiften i tns-format.

Att balansera kemiska reaktionslikheter

Bloggaren är fysiker. Därför blir det mesta i denna blogg ”fysik eller matematik”. Nu är det dags att ta med lite kemi igen. Kan man balansera reaktionslikheter med CAS?

Det går bra! Man har stor nytta av att uppdatera programvaran till senaste version (nu 4.2), eftersom där finns ett härligt kemiverktyg. Vi kan börja med att se på det. Välj Anteckningar-skärmen.

KBOX.png

Bilden visar Kemiboxen som alternativ 2 i infoga-menyn. Ctrl-E fungerar som motsvarande snabbkommando. Vi aktiverar kemiboxen. När man skriver, tolkas underindex automatiskt. Bara att skriva alltså. ”Likamed”-tecken ger reaktionspil. PROVA!

Bloggaren matar in någonting lite mera krävande, t.ex. förbränning av hexan:

reak1.png

I den här formen är reaktionslikheten ännu obalanserad. Nu skriver vi koefficienter under kemikalierna:

reak2.png

Sedan ställer vi upp ekvationer som balanserar de enskilda grundämnena. Bloggaren föredrar här att INTE fördefiniera hur många ekvationer som behövs, utan att göra på följande sätt:

reak3.png

I det här fallet är ekvationerna 3, men ibland (Kirchoffs lagar i besvärliga elkretsar t.ex.) kan man inte vara helt säker på hur många man behöver! Då är ”and”-versionen bra! Lätt att editera!

Lösningen ovan visar ett intressant matematiskt delresultat. Vi har 4 obekanta, a,b c och d. Men vi har bara 3 ekvationer! CAS löser alltså ut tre av koefficienterna som funktioner av den fjärde! I det här fallet ser vi en prima utväg ur dilemmat!

Koefficienterna ska helst vara heltal. Sådana får vi ur lösningen ovan, om vi väljer c = 14!

reak4.png

Ser ut att ha lyckats! Trevligt!

 

 

 

 

Studentexamen i lång matematik våren 2016

I Finland skrevs i år studentexamen i lång och kort matematik enligt nya koncept. Provet bestod av två delar. I del A, som skulle klaras av på högst tre timmar, var man tvungen att klara sig utan tekniska hjälpmedel. Man skrev ner sina svar direkt påa provpappret. Sedan lämnades A-delen in och man fick räknare av CAS-typ eller enklare med sig för att svara på del B. Delen A tänkte jag inte kommentera desto vidare här. Den som vill kan ta sig en titt via följande länk.

I stället ser vi på ”den svårare” B-delen. Här påstår jag mig inte servera perfekta lösningar. Visar främst hur CAS kan utnyttjas.

Del B alltså.

Skannad 41.jpeg

10-04-2016 Skärmbild001.jpg

Länk till lösningen i tns-format.

Skärmavbild 2016-04-10 kl. 17.40.30.png

10-04-2016 Skärmbild002.jpg

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-04-12 kl. 21.38.49

12-04-2016 Skärmbild001

12-04-2016 Skärmbild002

12-04-2016 Skärmbild00412-04-2016 Skärmbild005

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-10 kl. 10.05.57

14-06-2016 Skärmbild004

Länk till uppgiften i tns-format.

Skannad

Uppgiften 9.1 kan beräknas på olika sätt. En direkt räkning, ger:

11-06-2016 Skärmbild005

Vi kan också utnyttja kalkylarket:

Skärmavbild 2016-06-11 kl. 15.49.13Skärmavbild 2016-06-11 kl. 15.51.02

Skärmavbild 2016-06-11 kl. 15.51.49

Sedan är det bara att kopiera nedåt:

Skärmavbild 2016-06-11 kl. 15.53.08

Fortsättning som tidigare.

Sedan till 9.2 som kräver ett bevisresonemang

13-06-2016 Skärmbild007

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-13 kl. 19.42.27

13-06-2016 Skärmbild002

13-06-2016 Skärmbild003

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 10.58.34

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 11.36.17

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 11.33.20

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 11.34.48

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 11.35.39

14-06-2016 Skärmbild005

Länk till uppgiften som en tns-fil.

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 19.47.22

14-06-2016 Skärmbild006

14-06-2016 Skärmbild008

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 22.09.30

14-06-2016 Skärmbild011Skärmavbild 2016-06-14 kl. 22.37.57

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 22.38.56

Länk till uppgiften i tns-form.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ett ”get-problem”

Anta att två getter är kedjade vid varsitt diagonalt motsatt hörn i en kvadratisk inhägnad med sidlängden l. Den ena getens kedja har längden l, medan den andra har en kedja med längden l/2. Hur stor del av den kvadratisk inhägnaden kan båda getterna komma åt. Svara som funktion av l och som procent av arean.

Skärmavbild 2016-03-15 kl. 17.12.49

En fil med skedena nedan, kan laddas upp här.

 

22-03-2016 Skärmbild001.jpg

22-03-2016 Skärmbild002.jpg

22-03-2016 Skärmbild003.jpg

22-03-2016 Skärmbild004.jpg22-03-2016 Skärmbild005.jpg22-03-2016 Skärmbild006.jpg

 

Impulsprincipen – en demonstrationsmätning

Den här lilla laborationen utför man på några sekunder. Resultatbehandlingen tar lite längre, men inte hopplöst så. Data analyseras främst med Logger Pro, men också TNspire CAS kan utnyttjas.

Experimentet:

En trådlös givare, som kan mäta acceleration och kraft (samt vid behov höjd via lufttryck) användes. Hur? Så här:

https://vimeo.com/139432968

Jag stötte alltså till givarens ”kraftkrok” och gav den en kort impuls. Då åker den iväg längs bordsytan och stannar upp via friktion. Vad kan vi se i LoggerPro? (Filen kan nedladdas här!).

Impuls1

Kraftgrafen visar impulsen. Accelerationsgrafen visar två olika accelerationer. Först startar kroppen, sedan stannar den under en längre tid pga. friktion. Nu ska vi integrera en aning:

Impuls2

Impulsen ser ut att vara ca (-) 0,24 kg m/s.

Hastighetsförändringen fås ur den andra grafen . Både ökningen och minskningen är i parktiken lika, vilket är som det ska vara. Nu tar vi en Anteckningarskärm på räknarmjukvaran:

16-09-2015 Skärmbild00116-09-2015 Skärmbild002

Bestämning av halveringstiden för Ba-137

Det är inte alldeles enkelt att i en skola bestämma en radionuklids halveringstid. Här visas ändå ett sådant experiment, utfört i Brändö gymnasium. Den som vill ha tillgång till materialet, kan öppna en av de två följande filerna:

Ba-137 Logger Pro

Ba-137 TNspire CAS

En förutsättning är att dessa program finns installerade på din dator!

Först några ord om upplägget. Bloggaren använde en norsk försöksutrustning, där man har ett sampel av Cs-137 i en behållare. Ba-137 erhåller man genom att pumpa ett lösningsmedel genom Cs-samplet. Detta lösningsmedel transporterar en del av dotternukliderna Ba-137 till ett uppsamlingskärl.Sedan mäter man snabbt halveringstiden med ett geigerrör och lämplig elektronik.Här använde programvaran LoggerPro och TNspire CAS.

IMG_0723

Här visas processen. Ba-137 övergår via gammasönderfall till ett icke-exciterat tillstånd.

IMG_0722

Cs-samplet ses i mitten. Lösningsmedlet pumpas igenom den vita sampelcylindern med en spruta.

IMG_0720

Geigermätaren var av typen Vernier. Lösningsmedlet samlades upp i ett litet dekanterglas. Mätaren placerades bredvid denna. Gammastrålningen tränger lätt genom det tunna glaset.

Så till data, först med LoggerPro:

LP1

Nu återstår att välja en lämplig matematisk modell för sönderfallet. Loggerpro har ett flertal färdiga modeller som kan provas ut. Här är ett förslag:

LP2

Resultat:

LP3

Vi har alltså:

CAS1

De sista stegen är beräknade med CAS-teknik.

Vi har alltså en halveringstid på ca 2,4 minuter!

I detta experiment blir det en aning mera komplicerat att använda TNspire CAS vid uppställandet av den matematiska modellen, eftersom utbudet ”färdiga modeller” inte riktigt matchar det LoggerPro erbjuder. Bifogar ändå data i både LoggerPro-format och TNspire CAS-format. Ladda gärna ner och pröva.Länkarna finns i början av uppgiften.

Snells lag – en möjlig härledning

Här följer en liten betraktelse. Filen Snell finns lagrad i Boxen till vänster. Om verktyget inte fungerar, kan du bland länkar hitta DELADE FILER.

Man kan härleda Snells lag med t.ex. Huygens princip, men nu ska vi ta fasta på en annan metod. Vi utnyttjar Fermats princip, enligt vilken en ljusstråle färdas mellan två punkter längs den bana som ger kortaste färdtiden. På det sättet kan vi göra detta till en extremvärdesuppgift och derivera en aning! 15-02-2015 Skärmbild001 15-02-2015 Skärmbild002 15-02-2015 Skärmbild003 15-02-2015 Skärmbild004 15-02-2015 Skärmbild005