Studentexamen i kort matematik våren 2016

I Finland skrevs i år studentexamen i lång och kort matematik enligt nya koncept. Provet bestod av två delar. I del A, som skulle klaras av på högst tre timmar, var man tvungen att klara sig utan tekniska hjälpmedel. Man skrev ner sina svar direkt på provpappret. Sedan lämnades A-delen in och man fick räknare av CAS-typ eller enklare med sig för att svara på del B. Delen A tänkte jag inte kommentera desto vidare här. Den som vill kan ta sig en titt via följande länk.

I stället ser vi på ”den svårare” B-delen. Här påstår jag mig inte servera perfekta lösningar. Visar främst hur CAS kan utnyttjas.

Del B alltså.

Skannad

16-06-2016 Skärmbild012

Länk till uppgiften i tns-format.

Skannad 6

Skärmavbild 2016-06-16 kl. 16.13.22

Skärmavbild 2016-06-16 kl. 16.14.07

Skärmavbild 2016-06-16 kl. 16.14.41

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-16 kl. 21.30.50

16-06-2016 Skärmbild013

Länk till uppgiften i tns-form.

Skärmavbild 2016-06-20 kl. 16.51.46

20-06-2016 Skärmbild014

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-20 kl. 21.18.10

20-06-2016 Skärmbild015

Skärmavbild 2016-06-20 kl. 21.53.48

Länk till uppgiften – tns-fomat.

Skärmavbild 2016-06-21 kl. 12.04.37

21-06-2016 Skärmbild016

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-21 kl. 23.12.51.png

27-06-2016 Skärmbild017

Länk till uppgiften i tns-fomrmat.

Skärmavbild 2016-06-27 kl. 16.06.13

27-06-2016 Skärmbild001Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-27 kl. 21.09.30

27-06-2016 Skärmbild018

Länk till uppgiften i tns-format.

Att balansera kemiska reaktionslikheter

Bloggaren är fysiker. Därför blir det mesta i denna blogg ”fysik eller matematik”. Nu är det dags att ta med lite kemi igen. Kan man balansera reaktionslikheter med CAS?

Det går bra! Man har stor nytta av att uppdatera programvaran till senaste version (nu 4.2), eftersom där finns ett härligt kemiverktyg. Vi kan börja med att se på det. Välj Anteckningar-skärmen.

KBOX.png

Bilden visar Kemiboxen som alternativ 2 i infoga-menyn. Ctrl-E fungerar som motsvarande snabbkommando. Vi aktiverar kemiboxen. När man skriver, tolkas underindex automatiskt. Bara att skriva alltså. ”Likamed”-tecken ger reaktionspil. PROVA!

Bloggaren matar in någonting lite mera krävande, t.ex. förbränning av hexan:

reak1.png

I den här formen är reaktionslikheten ännu obalanserad. Nu skriver vi koefficienter under kemikalierna:

reak2.png

Sedan ställer vi upp ekvationer som balanserar de enskilda grundämnena. Bloggaren föredrar här att INTE fördefiniera hur många ekvationer som behövs, utan att göra på följande sätt:

reak3.png

I det här fallet är ekvationerna 3, men ibland (Kirchoffs lagar i besvärliga elkretsar t.ex.) kan man inte vara helt säker på hur många man behöver! Då är ”and”-versionen bra! Lätt att editera!

Lösningen ovan visar ett intressant matematiskt delresultat. Vi har 4 obekanta, a,b c och d. Men vi har bara 3 ekvationer! CAS löser alltså ut tre av koefficienterna som funktioner av den fjärde! I det här fallet ser vi en prima utväg ur dilemmat!

Koefficienterna ska helst vara heltal. Sådana får vi ur lösningen ovan, om vi väljer c = 14!

reak4.png

Ser ut att ha lyckats! Trevligt!

 

 

 

 

Studentexamen i lång matematik våren 2016

I Finland skrevs i år studentexamen i lång och kort matematik enligt nya koncept. Provet bestod av två delar. I del A, som skulle klaras av på högst tre timmar, var man tvungen att klara sig utan tekniska hjälpmedel. Man skrev ner sina svar direkt påa provpappret. Sedan lämnades A-delen in och man fick räknare av CAS-typ eller enklare med sig för att svara på del B. Delen A tänkte jag inte kommentera desto vidare här. Den som vill kan ta sig en titt via följande länk.

I stället ser vi på ”den svårare” B-delen. Här påstår jag mig inte servera perfekta lösningar. Visar främst hur CAS kan utnyttjas.

Del B alltså.

Skannad 41.jpeg

10-04-2016 Skärmbild001.jpg

Länk till lösningen i tns-format.

Skärmavbild 2016-04-10 kl. 17.40.30.png

10-04-2016 Skärmbild002.jpg

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-04-12 kl. 21.38.49

12-04-2016 Skärmbild001

12-04-2016 Skärmbild002

12-04-2016 Skärmbild00412-04-2016 Skärmbild005

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-10 kl. 10.05.57

14-06-2016 Skärmbild004

Länk till uppgiften i tns-format.

Skannad

Uppgiften 9.1 kan beräknas på olika sätt. En direkt räkning, ger:

11-06-2016 Skärmbild005

Vi kan också utnyttja kalkylarket:

Skärmavbild 2016-06-11 kl. 15.49.13Skärmavbild 2016-06-11 kl. 15.51.02

Skärmavbild 2016-06-11 kl. 15.51.49

Sedan är det bara att kopiera nedåt:

Skärmavbild 2016-06-11 kl. 15.53.08

Fortsättning som tidigare.

Sedan till 9.2 som kräver ett bevisresonemang

13-06-2016 Skärmbild007

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-13 kl. 19.42.27

13-06-2016 Skärmbild002

13-06-2016 Skärmbild003

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 10.58.34

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 11.36.17

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 11.33.20

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 11.34.48

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 11.35.39

14-06-2016 Skärmbild005

Länk till uppgiften som en tns-fil.

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 19.47.22

14-06-2016 Skärmbild006

14-06-2016 Skärmbild008

Länk till uppgiften i tns-format.

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 22.09.30

14-06-2016 Skärmbild011Skärmavbild 2016-06-14 kl. 22.37.57

Skärmavbild 2016-06-14 kl. 22.38.56

Länk till uppgiften i tns-form.

 

 

 

 

 

 

 

 

Ett ”get-problem”

Anta att två getter är kedjade vid varsitt diagonalt motsatt hörn i en kvadratisk inhägnad med sidlängden l. Den ena getens kedja har längden l, medan den andra har en kedja med längden l/2. Hur stor del av den kvadratisk inhägnaden kan båda getterna komma åt. Svara som funktion av l och som procent av arean.

Skärmavbild 2016-03-15 kl. 17.12.49

En fil med skedena nedan, kan laddas upp här.

 

22-03-2016 Skärmbild001.jpg

22-03-2016 Skärmbild002.jpg

22-03-2016 Skärmbild003.jpg

22-03-2016 Skärmbild004.jpg22-03-2016 Skärmbild005.jpg22-03-2016 Skärmbild006.jpg