SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 15

I figuren är grafen till funktionen f(x)=A\sin (bx) uppritad i intervallet x\in \left[ -{{720}^{\text{o}}}{{,720}^{\text{o}}} \right]. Bestäm utgående från grafen

a) konstanten A

b) konstanten b

c) den kortaste perioden L för funktionen f,  för vilken det gäller att L > 0 och f(x+L) =f(x) för varje x.

2013-06-11 11-45-21 +00001

________________________________________________________________________________

Vi måste börja med vinkelmåttet grader. Sedan kan vi resonera på diverse sätt. Ett resonemang är:

V13kmU15_1V13kmU15_3

 

V13kmU15_4V13kmU15_5

 

Bilden visar att sökta perioden är 720 °.

 

Observera att dokumentinställningarna INTE garanterar lyckad avbildning. Man kan bli tvungen att fiffla med grafskärmens inställningar via menu-tangenten!

Annonser

Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 9

Lös ekvationen cos(2x) + cos(3x) = 0

_____________________________________________________________

V13MAAU9_1

Bilden kan avläsas så att cos β = – cos α, innebär att β = π – α eller β = π + α.

Detta kan nu tillämpas:

V13Maa9_1V13Maa9_2

Ena lösningen till vänster, andra till höger. Till slut en snabbkontroll (inte fullständig, men i alla fall):

V13Maa9_4