Kan man enkelt skriva ut Fibonaccitalen med CAS

Detta som svar på en fråga i skolan:

Enligt Wikipedia definieras Fibonaccitalen så här:

Skärmavbild 2017-09-27 kl. 21.21.46.png

Det här skulle generera talföljden 0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Bloggaren har tidigare lärt sig att nollan i början utelämnas i det klassiska exemplet på Fibonaccital, men nu kör vi så här. Kan man bilda en del av talföljden med CAS. Det går bra, t.ex. så här:

Skärmavbild 2017-09-27 kl. 21.24.27.png

Vi börjar med att i ett kalkylark skriva de två första talen. I rutan a3 gör vi sedan en definition: =a1+a2:

Skärmavbild 2017-09-27 kl. 21.25.59.png

Ett tryck på ENTER ger:

Skärmavbild 2017-09-27 kl. 21.27.07.png

Nu kopierar (Ctrl-C pågen PC eller Cmd-C på Mac) vi rutan a3 nedåt ett önskat antal gånger: (måla och tryck på Ctrl-V eller Cmd-V.

Skärmavbild 2017-09-27 kl. 21.28.21.png

Om vi ger ett namn åt denna lista över en del av talföljden:

Skärmavbild 2017-09-27 kl. 21.29.57.png

kan vi plocka ut talen på t.ex. Anteckningar-skärmen:

Skärmavbild 2017-09-27 kl. 21.31.15.png

Det var det!

För ett antal år sedan (över 20 tror jag), hade man i studentprovet en uppgift, där man skulle räkna närmevärdet för förhållandet mellan 36 och 35 talet i följden. Man skulle då lista upp alla de tidigare termerna och inte göra fel på vägen! Tog sin tid minsann. Listan ses ovan.

Vi räknar:

Skärmavbild 2017-09-27 kl. 21.35.00.png

Ser det bekant ut? Om inte – kolla andra inlägg om Fibonaccital, Gyllene snittet och talet phi i denna blogg!

Mycket nöje!

 

 

 

Annonser

Antal gällande siffror och Fermats (stora) sats

Ett litet problem som nämnts i ett par böcker* nyligen, är följande:  De flesta ”lite enklare räknare” ger följande resultat:

\sqrt[12]{{{1782}^{12}}+{{1841}^{12}}}=1922

och

\sqrt[12]{{{3987}^{12}}+{{4365}^{12}}}=4472

Jaha! Än sedan. Jo, om ovanstående stämmer bör också följande gälla:

{{1782}^{12}}+{{1841}^{12}}={{1922}^{12}} och {{3987}^{12}}+{{4365}^{12}}={{4472}^{12}}

men se det lär inte kunna stämma! Enligt Fermats stora sats har de tre naturliga talen x, y och z inga lösningar för uttrycket {{x}^{n}}+{{y}^{n}}={{z}^{n}} om det naturliga talet n är större än 2.

Vad betyder då ovanstående ur en ”räknarsynvinkel”? Jo räknare avrundar i något skede de beräknade resultaten. Vi ska se hur en CAS-programvara klarar av detta:

25-10-2014 Skärmbild003

Exemplet visar att programvaran i CAS-läge räknar tämligen imponerande resultat, men någonstans bör väggen rimligen fortfarande komma emot. Den här gången lyckades vi inte omkullkasta Fermats sats.

______________________________________________________________________

*

Simon Singh: The Simpsons and their Mathematical Secrets (Bloomsbury)

Posamentier, Lehmann: Mathematical Curiosities  (Prometheus Books)