SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 7

Vilka värden får funktionen f(x)=2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+5 i intervallet \left[ 0,2 \right]?

_________________________________________________________________________________

Intervallet \left[ 0,2 \right] är slutet och funktionen är kontinuerlig i intervallet. Största och minsta värden hittar vi antingen i intervallets ändpunkter eller i derivatans eventuella nollställen inom intervallet.

V13kmU7_1

Det negativa nollstället ligger utanför intervallet och är inte av värde nu. Det positiva nollstället ligger inom intervallet och ska beaktas.

Kontroll:

V13kmU7_2

Funktionen får alla reella värden mellan -1 och 9.

Vu gör ännu en grafisk kontroll:

V13kmU7_3

Annonser

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 6

Man säljer tennisbollar i en förpackning som har formen av en rak cirkulär cylinder. Den rymmer fyra bollar tätt packade på varandra. En tennisboll har diametern 6,68 cm. Hur många procent av förpackningens volym fylls av bollarna? Ange svaret med en procents noggrannhet.

2013-06-06 06-01-17 +00001

 

___________________________________________________________________________________

V13kmU6_1V13kmU6_2

 

Ca 67 % alltså.

 

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 5

En stjärnskådare betraktar nattliga stjärnfall på en gård som är belägen mellan två höghus enligt figuren. Husen är 39 m och 26 m höga. Hur långt från det högre huset finns den punkt från vilken det åt båda hållen bildas en lika stor vinkel α från markytans plan sett?

2013-06-06 05-27-29 +00001

 

____________________________________________________________________________________

V13kmU5_1

 

Enligt bilden: \alpha +\beta ={{90}^{\text{o}}}, vilket betyder att vinklarna β är lika (om vinklarna α är det). Dessutom finns det i trianglarna ABE och BCD en rät vinkel, vilket gör trianglarna likformiga (två vinklar lika).

Vidare: x + y = 50 vilket ger y = 50 – x. Vi utnyttjar likformigheten och får:

V13U5_2

 

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 4

Alf, Sanna och Paul delar på samma taxi rån en studentfest. När Alf stiger ur taxin visar mätaren 21,90 €, när Sanna stiger ur visar den 28,20 € och resans slutsumma är 33,50 €. De besluter sig för att dela upp resans pris på följande sätt: Alf betalar en tredjedel av priset för resans första sträcka. Sanna betalar en tredjedel av och hälften av den mellersta sträckan. Paul betalar det som återstår av räkningen. Hur ycket måste var och en betala?

________________________________________________________________________________

Vi kallar de tre räkningarna r1, r2 och r3. De summor som betalas kallas a, s och p. Sedan analyserar vi situationen på en Anteckningar-skärm. Då är det lätt att korrigera eventuella fel.

V13kmU4

De betala alltså enligt följande: Alf: 7,30 €, Sanna 10,45 € och Paul 15,75 €.

Observera att om ett resultat i örjan matats in fel, kan det korrigeras och hela sidan uppdateras automatiskt! Säg bara för exemplets skull att den första räkningen hade varit 11,90 €! Vi provar:

V13kmU4_2

Skärmen uppdaterades. Detta fungerar inte med den vanliga räknarskärmen. Observera att de olika raderna måste länkas med variabelnamn. Resultatet ovan måste givetvis avrundas till närmast 5-cent.

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 2

a) För vilka värden på variabeln x är 4x + 17 större än 2-?

b) Lös ekvationen {{x}^{2}}+14x=-49

c) En rät linje går genom origo och punkten (2,3). Går linjen även genom punkten (48,75)?

____________________________________________________________________________

a)

V13kmU2_1

På första raden en snabbkontroll. Sedan några steg.

b)

V13kmU2_2

Först en kontroll. Sedan insättning i ”a,b,c-formeln” för en stegvis lösning.

c)

V13kmU2_3V13kmU2_4

En grafisk kontroll tyder på att (48,75) inte ligger på linjen. Vi ska kontrollera saken lite mera formellt:

V13kmU2_5

73 är olika 75. Punkten ligger inte på linjen.

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 1

a) Lös ekvationen 2(x+4)-3(x-3)=0.

b) Bestäm medelvärdet av de inverterade talen till talen 3/4 och 6/5.

c) Förenkla uttrycket \frac{3a-6{{a}^{2}}}{3a}

_____________________________________________________________________________

a)

Vi inleder med en snabbkontroll. Sedan till en stegvis analys, som man kan anteckna i lösningen.

V13U1_1V13U1_2

b)

V13U2_1

 

Svaret är alltså 13/12 eller 1 1/12. Ingenting att tillägga!

c)

V13U1_4

 

På första raden ser man att räknaren automatiskt förenklar uttrycket. Sedan visas några möjligheter att kontrollera steg vid förenklingen.