SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 7

Publicerat den 10 juni, 2013 av Leif Ekrem

Vilka värden får funktionen $f(x)=2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-10x+5$ i intervallet $\left[ 0,2 \right]$ ?

_________________________________________________________________________________

Intervallet $\left[ 0,2 \right]$ är slutet och funktionen är kontinuerlig i intervallet. Största och minsta värden hittar vi antingen i intervallets ändpunkter eller i derivatans eventuella nollställen inom intervallet.

Det negativa nollstället ligger utanför intervallet och är inte av värde nu. Det positiva nollstället ligger inom intervallet och ska beaktas.

Kontroll:

Funktionen får alla reella värden mellan -1 och 9.

Vu gör ännu en grafisk kontroll:

Annonser

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 6

Publicerat den 6 juni, 2013 av Leif Ekrem

Man säljer tennisbollar i en förpackning som har formen av en rak cirkulär cylinder. Den rymmer fyra bollar tätt packade på varandra. En tennisboll har diametern 6,68 cm. Hur många procent av förpackningens volym fylls av bollarna? Ange svaret med en procents noggrannhet.

___________________________________________________________________________________

Ca 67 % alltså.

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 5

Publicerat den 6 juni, 2013 av Leif Ekrem

En stjärnskådare betraktar nattliga stjärnfall på en gård som är belägen mellan två höghus enligt figuren. Husen är 39 m och 26 m höga. Hur långt från det högre huset finns den punkt från vilken det åt båda hållen bildas en lika stor vinkel α från markytans plan sett?

____________________________________________________________________________________

Enligt bilden: $\alpha +\beta ={{90}^{\text{o}}}$ , vilket betyder att vinklarna β är lika (om vinklarna α är det). Dessutom finns det i trianglarna ABE och BCD en rät vinkel, vilket gör trianglarna likformiga (två vinklar lika).

Vidare: x + y = 50 vilket ger y = 50 – x. Vi utnyttjar likformigheten och får:

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 4

Publicerat den 5 juni, 2013 av Leif Ekrem

Alf, Sanna och Paul delar på samma taxi rån en studentfest. När Alf stiger ur taxin visar mätaren 21,90 €, när Sanna stiger ur visar den 28,20 € och resans slutsumma är 33,50 €. De besluter sig för att dela upp resans pris på följande sätt: Alf betalar en tredjedel av priset för resans första sträcka. Sanna betalar en tredjedel av och hälften av den mellersta sträckan. Paul betalar det som återstår av räkningen. Hur ycket måste var och en betala?

________________________________________________________________________________

Vi kallar de tre räkningarna r1, r2 och r3. De summor som betalas kallas a, s och p. Sedan analyserar vi situationen på en Anteckningar-skärm. Då är det lätt att korrigera eventuella fel.

De betala alltså enligt följande: Alf: 7,30 €, Sanna 10,45 € och Paul 15,75 €.

Observera att om ett resultat i örjan matats in fel, kan det korrigeras och hela sidan uppdateras automatiskt! Säg bara för exemplets skull att den första räkningen hade varit 11,90 €! Vi provar:

Skärmen uppdaterades. Detta fungerar inte med den vanliga räknarskärmen. Observera att de olika raderna måste länkas med variabelnamn. Resultatet ovan måste givetvis avrundas till närmast 5-cent.