SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 15

I figuren är grafen till funktionen f(x)=A\sin (bx) uppritad i intervallet x\in \left[ -{{720}^{\text{o}}}{{,720}^{\text{o}}} \right]. Bestäm utgående från grafen

a) konstanten A

b) konstanten b

c) den kortaste perioden L för funktionen f,  för vilken det gäller att L > 0 och f(x+L) =f(x) för varje x.

2013-06-11 11-45-21 +00001

________________________________________________________________________________

Vi måste börja med vinkelmåttet grader. Sedan kan vi resonera på diverse sätt. Ett resonemang är:

V13kmU15_1V13kmU15_3

 

V13kmU15_4V13kmU15_5

 

Bilden visar att sökta perioden är 720 °.

 

Observera att dokumentinställningarna INTE garanterar lyckad avbildning. Man kan bli tvungen att fiffla med grafskärmens inställningar via menu-tangenten!

Annonser

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 14

Ett företag tillverkar fodral för mobiltelefoner. Tillverkningskostnaden för ett fodral är 12,30 €. Dessutom har företaget fasta kostnader på 98 000 euro. Fodralen säljs till en början för 17,99 euro, men de sista 25 % av fodralen säljs vid lagertömningen för 14,00 euro per styck. Vi antar att företaget får alla fodral sålda. I uppgiften beaktas inte beskattningen.

a)

Bilda ett uttryck som beskriver företagets totalkostnader uttryckt med hjälp av det tillverkade antalet fodral x.

b)

Bilda ett uttryck som beskriver företagets vinst uttryckt med med hjälp av det tillverkade antalet fodral x.

c)

Hur många fodral måste företaget tillverka för att man ska täcka de fasta kostnaderna med den ovan nämnda prisstrategin.

______________________________________________________________________________

V13kmU14_1

Det var totalkostnderna.

b)

V13kmU14_2

Så har vi då vinsten.

c)

V13kmU14_3

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 13

Antalet transistorer N = N(t) i en mikrokrets har ökat enligt figuren nedan. Vid tidpunkten t = 0 (år 1971) var antalet 2 300 och vid t = 40 (år 2011) var antalet 2 600 000 000. Antalet följer modellen N(t)=N(0){{e}^{at}}.

a)

Bestäm närmevärdet för konstanten a med två decimalers noggrannhet utgående från den givna informationen.

b)

Använd deluppgift a för att motivera den så kallade Moores lag, enligt vilken antalet transistorer fördubblas med ungefär två års mellanrum.

2013-06-10 12-46-51 +00001_edited-1

______________________________________________________________________________

a)

V13_kmU13_1V13_kmU13_2

Svar: a har ca värdet 0,35

b)

V13_kmU13_3

 

Svaret ligger mycket när 2 år!

 

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 12

När en tillverkare gjorde kontrollmätningar konstaterades att mängden parfym i en parfymflaska är normalfördelad med medelvärdet 52 milliliter och standardavvikelsen 1,25 milliliter. Med vilken sannolikhet är mängden parfym i en flaska mindre än 50 milliliter?

____________________________________________________________________________

V13kmU12_1 V13kmU12_3

V13kmU12_4

 

UI den här lösningen har vi använt den klassiska tabellavläsningsmetoden, vilket inte framgår ur lösningen (en MAOL-tabell behövs). Observera att vi kan kontrollera svaret direkt utan tabeller!

V13kmU12_6V13kmU12_7

V13kmU12_8

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 11

I talföljden ({{a}_{n}}) är {{a}_{1}}=2 och {{a}_{2}}=\frac{12}{5}. Bestäm summan av talföljdens hundra första termer, då talföljden är

a) aritmetisk

b) geometrisk. Ange svaret i den här deluppgiften i hela miljoner.

_________________________________________________________________________________

a)

V13kmU11_1V13kmU11_2

Svar: 2180

Vi kan också göra en direkt kontroll:

V13kmU11_3

Ser bra ut alltså!

b)

V13kmU11_4

I formeln multipliceras summan med 1. som är ett närmevärde. Då blir också svaret ett närmevärde!

Svaret är alltså ca 8,28 miljoner. Också kan en direkt kontroll vara på sin plats:

V13kmU11_5

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 9

Omkretsen för en kvadrat är lika lång som omkretsen för en cirkel.

a) Hur många procent mindre är kvadratens area än cirkelns area?

b) Hur många procent större är cirkelns area än kvadratens area?

Ange svaren i tiondels procents noggrannhet.

______________________________________________________________________________

a)

V13kmU9_1V13kmU9_2

Ca 21,5 %

V13kmU9_3

 

Ca 27,3 %

SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 8

År 2005 var antalet betalningsstörningar för privatpersoner i Finland 422 500 och år 2011 var antalet 1 460 500.

a)

Med hur många procent ökade antalet betalningsstörningar under den här tidsperioden. Ange svaret med en procents noggrannhet.

b)

År 2011 satte ett ministerium som mål att antelet betalningsstörningar ska minska på fyra år, så att de ligger på samma nivå som år 2005. Vilken är den årliga procentuella minskningen om denna procent är lika stor varje år. Ange svaret med en tiondels procents noggrannhet.

2013-06-10 05-12-48 +000012013-06-10 05-17-52 +00001

__________________________________________________________________________________

a)

V13kmU8_1

 

En ökning på 246 % alltså.

b)

V13kmU8_2

 

Ca 26,7 % alltså.