Kategoriarkiv: Studentexamen MaB hösten 2013

SE Kort matematik hösten 2013 – uppgift 14

Publicerat den av

En abiturient får en gåva, vars storlek efter skatt är 12 000 €. Hon placerar detta belopp i två fonder, vilkas årliga ränta är 3,5 % respektive 5,5 %. Placeringstiden är ett år.

a) Av gåvan placeras x euro i den fond som ger 3,5 % avkastning och resten i den andra fonden. Uttryck hela placeringens värde y med hjälp av variabeln x då 0 ≤ x ≤ 12 000.

b) Rita grafen av funktionen i deluppgift a i intervallet 0 ≤ x ≤ 12 000.

____________________________________________________________________________MaBH13U14_1MaBH13U14_2

Intervallets ändpunkter har markerat med punkter.

Vid punkten (0,12660) satsas allt på fond II och vid punkt (12000,12420) satsas allt på fond 1.

 

 

SE Kort matematik hösten 2013 – uppgift 13

Publicerat den av

I en TV-serie har de tävlande som uppgift att samla guld- och silverslantar. Man får samla högst 60 slantar. Värdet av en guldslant är 25 € och värdet av en silverslant är 20 €. Pengarna måste transporteras i tunna plastpåsar, som håller för maximalt ett kilogram slantar. En guldslant väger 20 gram och en silverslant 10 gram. Hur många guld- respektive silverslantar lönar det sig för en tävlande att samla, för att slantarnas värde ska bli så stort som möjligt?

___________________________________________________________________

MaBH13U13_1MaBH13U13_2

 

Vi kan beräkna de på bilden markerade hörnpunkterna t.ex. så här (två av punkterna beräknas, de övriga är uppenbara):

MaBH13U13_3

 

Vi har lösningen till problemet med att maximera 25x + 20y i något av polygonens hörn. Vi prövar oss fram:

MaBH13U13_4

 

 

Vi avrundar ännu med en grafisk kontroll:

MaBH13U13_5

SE Kort matematik hösten 2013 – uppgift 12

Publicerat den av

De resultat som samma höjdhoppar uppnår vid olika åldrar kan jämföras med varandra med hjälp av transformationsformeln

MaBH13U12_1

som Seppo Sarna tagit fram ur et stort statistiskt material. I formeln är t det verkliga resultatet som hopparen uppnår vid åldern a, T är det transformerade resultatet och k en koefficient som baseras på materialet och vars värde är 201,4 cm. I höjdhopp ger man resultaten med en centimeters noggrannhet.

a) Raimo hoppade som 19-åring junior 196 cm, som 23-åring sitt rekord 200 cm och som 40-årig veteran 175 cm. Rangordna dessa resultat, då du jämför dem med varandra med hjälp av transformationsformeln.

b) I vilken ålder ger det verkliga resultatet 175 cm det transformerade resultatet 233 cm? (Det finländska inomhusrekordet i början av år 2012 var 213 cm för män).

______________________________________________________________________

MaBH13U12_2