Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 4

4.

Beräkna det exakta värdet för arean av den rätvinkliga triangeln ABC i figuren.

V13U4_1

______________________________________________________________________

Vi betecknar skärningspunkten mellan AB och höjden med D:

V13U4_2

 

Trianglarna ADC och DBC är likformiga eftersom vardera innehåller en rät vinkel och \measuredangle CAD={{90}^{\text{o}}}-\measuredangle ACD=\measuredangle BCD.

Av likformigheten följer, då höjden DC betecknas h:

V13U4_3

 

Svar: arean = 5\sqrt{21}

Det finns dessutom goda möjligheter till en geometrisk kontroll:

V13U4_4 V13U4_5

 

 

Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 3

3.

a)

Beräkna det exakta värdet av uttrycket {{\left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)}^{2}}, när de positiva talen a och b är varandras inverterade tal och medelvärdet av a och b är 2.

b)

Förenkla uttrycket \left( {{x}^{\frac{1}{3}}}+{{y}^{\frac{1}{3}}} \right)\cdot \left( {{x}^{\frac{2}{3}}}-{{x}^{\frac{1}{3}}}{{y}^{\frac{1}{3}}}+{{y}^{\frac{2}{3}}} \right)

___________________________________________________________________________

a)

Det finns några olika möjligheter här. En av dessa är följande:

V13U3_1V13U3_2

 

 

b)

Direkt kontroll:

V13U3_3

Också steg kan kontrolleras, t.ex.

V13U3_4

Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 2

2013-03-31 16-57-35 +00001__________________________________________________________________________

a)

Direkt beräknat:

V13U2_2

b)

Vektorerna matas in. Fyrkantsklammern betecknar en vektor. Vid inmatning skiljs komponenterna åt med skiljekomma.

V13U2_3

 

c)

Här kan vi bli tvungna att jobba lite mera. Räknaren bör ställas in på vinkelmåttet radianer. Vi kan börja med att rita en enhetscirkel på grafskärmen och markera in de vinklar som har sinusvärdet 1/4. Enhetscirkeln matas in via menu, grafinmatning och ekvation. Detta kräver möjligen ett uppdaterat operativsystem. Efter zoomning:

V13U2_5V13U2_6

 

Linjen f(x) = 1/4 dras ut. Eftersom sinus markeras på y-axeln, cosinus på x-axeln och vinkeln α på bilden är den som stämmer överens med textens begränsningskriterier, ser vi ett närmevärde för cos α. Detta är 0,968.

Nu ska vi beräkna ett exakt värde:

V13U2_8

 

 

 

 

Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 1

1.

Vi tar texten på en Anteckningarskärm:

Maa13u1_1

__________________________________________________________________

a)

Vi kan börja med en rutinkontroll:

V13U1_1V13U1_2

Delstegen kan också kontrolleras, vilket sker på bilden till höger.

b)

Samma tricks här:

V13U1_3 V13U1_4

c)

I det här fallet finns intressanta beräknings- och kontrollmöjligheter. Vi väljer ett par sådana och utnyttjar Anteckningar-skärmen:

V13U1_5V13U1_6

Vi kan också placera in punkterna på en grafskärm, dra en linje igenom dem, kontrollera linjens ekvation osv.

V13U1_7