SE Lång matematik hösten 2013 – uppgift 10

U10

_____________________________________________________________________________

Då bollarna är i kontakt med varandra, är avståndet mellan deras medelpunkter 2 radier, alltså 2 r. Bollarnas medelpunkter befinner sig i hörnan av en tetraeder med kantlängden 2r.

Maah13U9_1

Olika lösningar finns, men ovan ses ett förslag. Tetraederns topp befinner rakt ovanför punkten P, som är medianernas skärningspunkt i den reguljära triangeln. Denna delas i typtrianglar med det mått bilden visar (medianerna delar varandra i förhållandet 2:1).

Nu får vi h:

Maah13_9_2maah13u9_3