SE Lång matematik hösten 2012 – uppgift 1

Lösningar

a)

Vi kunde starta med att kartlägga svaren. Sedan tar vi delstegen:

Svaret ser ut att vara x = -1/12

Delsteg: ( Vi använder Anteckningar-Skärmen)

Här visas hur man kan utveckla ekvationen. Det lönar sig att använda ”Måla, klippa och klistra” så mycket som möjligt!

Möjlig poängsättning:

\begin{array}{l}2(1-3x+3{{x}^{2}})=3(1+2x+2{{x}^{2}})\\2-6x+6{{x}^{2}}=3+6x+6{{x}^{2}}\end{array}

1 p

x=-\frac{1}{2}

1 p

b)

Kontroll på räknarskärmen:

Svaret är tydligen x = -1/2.

Steg:

Möjlig bedömning:

Då x < 0:

\begin{array}{l}-x=1+x\\-2x=1\ \ \left| :2 \right.\\x=-\frac{1}{2}\end{array}

x\ge 0

x=x+1

0=1

vilket inte stämmer.

1 p

Svar: x=-\frac{1}{2}

1 p

c)

Kontroll på räknarskärmen:

Eftersom högra ledet är ett rationellt uttryck och division med noll inte är definierat, får vi definitionsmängden x olika 1. Observera hur domain-kommandot kan användas!

Stegvis lösning:

Möjlig bedömning:

1-x=\frac{1}{1-x}

Definitionsmängden bör nämnas: x\ne 1

\begin{array}{l}1-x=\frac{1}{1-x}\ \ \left| \cdot (1-x) \right.\\(1-x)(1-x)=1\\{{x}^{2}}-2x+1=1\\{{x}^{2}}-2x=0\end{array}

1 p

x(x-2)=0

Nollregeln för produkten:

x = 0 eller – 2 = 0:

Svar: x = 0 eller = 2

1 p