Funktioner av typen x = g(y)

Här har vi en annan godbit i operativsystemet 3.2. När vi behandlar t.ex. begreppet inversa funktioner, kan följande möjlighet vara av intresse (om vi klampar på lite försiktigt).

Vi börjar med att rita en ”standardparabel”:

Sedan väljer vi via menu-tangenten:

Sedan matar vi i en textruta, var som helst på skärmen, enligt bilden:

Och så följer knepet. Vi måste trycka på ESC för att bli av med dialogrutan uppe till vänster på skärmen. Sedan drar vi textrutan till en av koordinataxlarna och säger ”viola” som fransmännen:

Det återstår förstås lite strul med definitionsmängder och annat, men möjligheten är intressant. Man kunde kanske kombinera detta med domain-kommandot, som behandlats i ett annat inlägg!

Var och en kan säkert hitta ytterligare tillämpningar på egen hand.

Annonser

Datakapning – manuell

Vi ska analysera en bild. Vi börjar med att öppna en räknarskärm och importera ett fotografi av en fontänläggning.  Bilden finns lagrad i filen Vatten.tns i Box-verktyget till höger.

På bilden ser man vattenstrålar i fri kaströrelse. Vattenstrålarna är antagligen parabelformade? Vi ska testa den hypotesen.

Vi börjar med att palcera en punkt på en av strålarna. Sedan mäter vi punktens koordinater och ger dessa koordinater variabelnamn, som t.ex. xk och yk.

Följande steg är att öppna en kalkylarksflik och namngen två kolumner. Ge INTE samma namn som åt koordinatvariablerna :

Återvänd nu till fotografiet. Tryck på Ctrl-decimalpunkt (= Capture). Koordinaterna kopieras till kalkylarket. Flytta punkten ocjh upprepa Capture-operationen några gånger. Återvänd sedan till kalkylarksfliken.

Korrelationen är utmärkt! En parabel är det! Vi ska också titta på den. Öppna en tredje flik med en statistikskärm.

Det är roligt att undersöka egna fotografier på detta sätt!

 

 

 

 

Datakapning – automatisk

Vi tar ett konkret  exempel här. Vi ritar ut en cirkel på en geometriskärm och ritar ut en radie till cirkeln. Vi mäter radien längd och cirkelns area. Sedan tilldelar vi de två måtten varsin variabel. Markera mätetalet en gång så att det gråfärgas och tryck på VAR. Då kan variabelnamnet definieras.

Starta sedan en ny kalkylarksflik. Markera två kolumnnamn med t.ex. r och a (radie och area). Gå till formelraden och tryck på Ctrl MENU. Välj automatisk datainfångning. Då variabelnamnet efterfrågas, matas radie in. Upprepa ned arean.

Återvänd nu till geometriskärmen, grip tag i cirkelns periferi och ändra storleken av och an. Återvänd till kalkylarksfliken.

Starta nu en ny flik, denna gång med en statistikskärm. Markera variabelnamnen r och a vid koordinataxlarna. Prova sedan ut en lämplig regression.

Inte ett oväntat resultat precis.

 

 

 

Hur man skapar en ellips

Filen i denna demonstration finns i BOX i arkivet Analytisk geometri.

Vi startar med en Geometri-skärm. Vi placerar ut en horisontell linje och markerar ett par punkter på den. Vi kan också låsa linjen och punkterna på den. Lås hittas under Ctrl-MENU.

Vi kan vidare dölja linjen. Placera ut en tredje punkt enligt bilden nedan till höger.

Dra ut segment enligt bilden. Mät segmentens längder. Markera sedan på mätvärdena och tryck på VAR. Tilldela dem variabelnamn:

Placera sedan ut en text:

Välj sedan Beräkna och peka på texten a+b. Peka på a och b då de efterfrågas:

Välj sedan attribut och peka på det beräknade resultatet. Lås resultatet.

Det vi nu har låst, är SUMMAN av a och b. De enskilda variablerna kan varieras genom att den tredje punkten flyttas!

Om man vill kan den rörliga punkten spåras:

Man kan alltså rita en parabel med hjälp av ett par ritstift och en trådstump som inte töjer. Stiften fästs vid ellipsens brännpunkter och tråden fästas mellan dessa. Sedan ritar man ellipsen så att tråden hålls spänd.

Ellipsens matematisk definition är att den utgör orten för de punkter, vars avstånd från brännpunkterna har en konstant summa. Ellipsens ekvation tas upp i andra inlägg.

Linjens ekvation – en demonstration

Här visas ett enkelt men effektivt sätt att demonstrera vad parametrarna a och b i linjens ekvation y = a*x+b innebär.

Vi startar med en grafskärm och matar in lenjens ekvation med a och b som ovan. Då man trycker på enter, händer ännu ingenting. Vi fortsätter med att placera in ett par skjutreglage. Då dessa reglage definieras, kan du placera in a och b som parametrar. Du kan också klicka på reglagets gränser och omdefiniera dem.

Steget vidare till att demonstrera t.ex. parabler eller andra matematiska funktionstyper på samma sätt, är inte långt.