Matematiska bevis med CAS – ett exempel med ett polynom av tredje graden

För en tid sedan skrev jag ett inlägg om en intressant egenskap hos funktioner av tredje graden.

En kort repetition av vad det hela gick ut på:

BEV1

Anta att ett polynom av tredje graden har tre nollställen. Tangera polynomets graf i en punkt mitt emellan de två första nollställena. Tangenten går igenom det tredje nollstället. I föregående inlägg efterlyste jag ett bevis i det allmänna fallet. Här är ett förslag, beräknat med CAS och en dator (skärmen är Anteckningar!)

BEV2

BEV3

Saken är klar.

Det här är igen ett exempel på att tekniskt krångliga bevis kan kontrolleras enkelt med CAS. Det är inte den manipulativa delen av beviset som är viktigt här – det är de matematiska idéerna!

 

Annonser