Uppdelning av en vektor i komponenter – en demonstration

Dagens inlägg är en mycket enkel och primitiv demonstration av hur en vektor kan indelas i komponenter. En låda ligger på ett lutande plan. Lådans tyngd är markerad. Då plantes lutningsvinkel varieras, vilket görs så att man grabbar tag i linjen som visar planet och vrider på denna, ändras också vektorkomponenterna som tillsammans bildar tyngdens motkraft.

Demonstrationen är mycket primitiv. Lådan glider inte. Vridningen av planet är inte begränsad. Text är inte inskriven osv.

Filen finns i BOX-verkyget (Fysikarkivet) med namnet Vektorkomp.tns.

Det bästa sättet att undersöka en konstriktion av det här slaget, är att välja meny-alternativet Dölj/Visa och kontrolleras vilka dolda konstruktioner som finns bakom det som syns. Ladda gärna ner och undersök, förbättra och finslipa.

 

 

 

Annonser

Numerisk integration

Vi ska här se på hur man kan beräkna ett närmevärde för arean på det område som begränsas av x-axeln och en funktion, mellan två givna tal på x-axeln. Detta kan alltså ofta användas för att beräkna närmevärdet på en bestämd integral. Kan vara behändigt vid numerisk kontroll eller så.

De metoder som genomgås kan kallas översumma, undersumma och mittpunktsmetoden.  Jag tar mig friheten att här kalla de två första för vänstersumma och högersumma! Om de fungerar som över- eller undersumma, beror sedan på om funktionen är växande eller avtagande.

Jag gör inte heller någon exaktare kontroll av funktionens tecken, kontinuitet eller andra viktiga detaljer. Metoderna avbildas inte heller grafisk som sådana. Vill man ha en sådan tillämpning, finns material på webben. Här är det bara fråga om en mekanisk kontroll.

Sedan väljer vi datorskärmen för fortsättningen:

Tillbaka till räknarskärmen med ett tillägg i början:

Genom att ändra funktionen, integrationsgränser och antal intervall, kan man undersöka nya problem. På räknaren lönar det sig inte att använda allt för många delintervall. Beräkningen tar lång tid i så fall.

Vektorer på graf- eller geometriskärmen

Vekorer kan ritas ut. Det finns begänsningar dock. En ritad vektor är inte ett matematiskt objekt.

Vi ska studera ett exempel:

Med translationsoperationen kan t.ex. vektorn från (1,1) till (4,5) flyttas till till punkten (3,-6). Då hittar vi parallellogrammens fjärde hörn.

Vi definierart några vetorer till:

Här ser vi diagonalernas skärningspunkter.

Det finns alternativa metoder. Vi kan också räkna:

Grundberäkningar med vektorer

Vi ska här se på några operationer med vektorer.

Catalog-tangenten ger några andra vektoroperationer (som kan skrivas in för hand om man minns dem)

Ett litet problem är att absolutbeloppet (storleken) av en vektor inte finns som ett eget kommando direkt på menyn, men:

 

Vad kan man göra med dessa kommandon? Mera om detta i andra inlägg.