Ett litet navigationsproblem

Här kommer ett litet problem som bloggaren stötte på i mekanikboken. Tänkte mig lösa det på tre olika sätt. Algebraiskt, ”grafiskt” och med vektorer! Lösningarna har  lagrats och kan öppnas här.

Skärmavbild 2016-10-08 kl. 13.13.55.png

08-10-2016-skarmbild001

08-10-2016 Skärmbild005.jpg

 

08-10-2016 Skärmbild006.jpg

Annonser

Bestämning av halveringstiden för Ba-137

Det är inte alldeles enkelt att i en skola bestämma en radionuklids halveringstid. Här visas ändå ett sådant experiment, utfört i Brändö gymnasium. Den som vill ha tillgång till materialet, kan öppna en av de två följande filerna:

Ba-137 Logger Pro

Ba-137 TNspire CAS

En förutsättning är att dessa program finns installerade på din dator!

Först några ord om upplägget. Bloggaren använde en norsk försöksutrustning, där man har ett sampel av Cs-137 i en behållare. Ba-137 erhåller man genom att pumpa ett lösningsmedel genom Cs-samplet. Detta lösningsmedel transporterar en del av dotternukliderna Ba-137 till ett uppsamlingskärl.Sedan mäter man snabbt halveringstiden med ett geigerrör och lämplig elektronik.Här använde programvaran LoggerPro och TNspire CAS.

IMG_0723

Här visas processen. Ba-137 övergår via gammasönderfall till ett icke-exciterat tillstånd.

IMG_0722

Cs-samplet ses i mitten. Lösningsmedlet pumpas igenom den vita sampelcylindern med en spruta.

IMG_0720

Geigermätaren var av typen Vernier. Lösningsmedlet samlades upp i ett litet dekanterglas. Mätaren placerades bredvid denna. Gammastrålningen tränger lätt genom det tunna glaset.

Så till data, först med LoggerPro:

LP1

Nu återstår att välja en lämplig matematisk modell för sönderfallet. Loggerpro har ett flertal färdiga modeller som kan provas ut. Här är ett förslag:

LP2

Resultat:

LP3

Vi har alltså:

CAS1

De sista stegen är beräknade med CAS-teknik.

Vi har alltså en halveringstid på ca 2,4 minuter!

I detta experiment blir det en aning mera komplicerat att använda TNspire CAS vid uppställandet av den matematiska modellen, eftersom utbudet ”färdiga modeller” inte riktigt matchar det LoggerPro erbjuder. Bifogar ändå data i både LoggerPro-format och TNspire CAS-format. Ladda gärna ner och pröva.Länkarna finns i början av uppgiften.

En belastningsuppgift – med derivering

På bilden ser man en balk med längden 10 m. Den är fäst vid en vägg och ledad kring punkten A, som alltså bär men inte förhindrar vridning. Balken hålls i vinkelrätt läge mot väggen av en vajer som också är 10 m lång. Bestäm x så att vajern belastas så lite som möjligt.

08-02-2015 Skärmbild003

Vi ska alltså minimera kraften T. Vi balanserar tyngdens (mg) och spännkraftens (T) kraftmoment.

08-02-2015 Skärmbild00408-02-2015 Skärmbild005

08-02-2015 Skärmbild208-02-2015 Skärmbild3

08-02-2015 Skärmbild5

Minsta belastningen hittar vi alltså vid ca 5,8 m.

Ett annat intressant resultat ser man i den grafiska tolkningen. Vajern belastas väldigt kraftigt om x ligger när 0 eller 10, vilket knappast är överraskande (varför det?). Däremot ger måttliga avvikelser från 5,8 m inte så mycket förstorade belastningar!

Vätets spektrum

Kollegerna Markku Parkkonen och Olli Karkkulainen upprätthåller en finskspråkig blogg, där diverse verkligt intressanta inlägg finns att läsa. Jag väljer att med tillstånd publicera ett översatt sådant. Det gäller vätets spektrum, som behandlas i fysikundervisningen (kurs 8 här i Finland). Filen finns i Box-verktyget, arkiv Fysik och Modern fysik. Flnamnet är Vätets spektrum.tns. Innehållet torde förklara sig själv:

Väte1Väte2

Väte3

En nuklidkarta

Den här nuklidkartan hittar man bland annat vi adressen TI-planet. Inom fysikundervisningen kan den ha ett visst allmänt intresse. Kartan är programmerad med script-språket LUA och visar vad man kan åstadkomma med mjukvaran.

 

Nuklid

 

Filen hittas i Box-verktyget, arkivet Fysik, Modern fysik och namnet DiagrammeNZ.tns

Användbart!

Grafisk integration av mätdata

En fråga har kommit in till bloggen. Jag blev ombedd att skriva ett program som integrerar ”mätpunkter”. Som ett exempel nämndes uppgift 11 i höstens (2013) studentskrivningar i fysik. Ska ta mig an utmaningen att se på uppgiften, men ett enda kort svar täcker knappast alla möjligheter här.

Problemet är att diskreta punkter inte är ett matematiskt funktionsuttryck. Därför kan de inte ”integreras” direkt. Vi måste göra en del förberedelser som dessutom kan variera från fall till fall. Ska därför inte skriva ett program, men nog komma med några tips.

Vi kan börja med ett exempel:

Anta att att en kondensator urladdas. Strömmen so funktion av tiden är:

I  (A):     1,96   1,58   1,29   1,03   0,83   0,67   0,54   0,43   0,36    0,28

t (s):       0,00   0,20   0,40   0,60   0,80   1,00   1,20   1,40  1,60    1,80

Vi matar in dessa på kalkyskärmen, undersöker dem på statistikskärmen och kollar om det finns en vettig matematiskt modell, som kan skrivas i funktionsform:

punktin1punktint2

punktint3

Nu råkade det vara så, att en matematisk modell som räknaren står till tjänst med, expontentiellt avtagande, passar synnerligen bra in på mätdata.

Ett litet tips: Ibland krånglar räknaren om nollor ingår i mätdata. Om man anger små mätvärden, mycket när noll,kan man få räknaren att fungera.

Laddningen Q = I * t  i kondensatorn kan nu beräknas genom att integrera:

punktint4

Det är inte sagt att det går att hitta en lämplig matematisk modell! Vad gör man då?

Man blir tvungen att förlita sig på numerisk matematik. Där hittar man ett antal metoder. Om vi på x-axeln har jämnt födelade data (samma intervall överallt) och gärna rätt så många mätpunkter, kan vi t.om. utveckla en egen, ganska grov version av ”rektangelmetoden”. Duger för hushållsbruk, när man vill ha en snabbkoll på ”arean under en tänkt kurva”. Sedan kan man förstås övergå i mera sofistikerade metoder, trapetsmetoden, Simpsons regel eller så.

Vi tar ett exempel till. Anta att vi mäter kraften som påverkar en liten boll då vi slår till den med en klubba.

F (N)   0,00   2.32   4.92   9.34   5.67   3,96    2.66   1,51   0.46    0,00

t (s)     0,00   0,01   0,02   0,03   0,04   0,05    0,06   0,07   0,08    0,09

Vi ser på data:

punktint5punktint6

Det kan gå att anpassa ett polynom till dessa data, men vi väljer en annan metod. Vi antar att varje kraftvärde definierar en rektangel med bredden lika med intervallen på tidsaxeln. Då är den grafiska integralen ca:

punktint7

Metoden fungerar sämre ju färre mätpunkter vi har. Man kunde försöka rita ut en mjuk profil genom punkterna och mata in flera punkter i statistiken.

När man har ett fungerande värde för ”integralen”, kan man beräkna bollens hastighet efter stöten.

Anta att bollend massa är 65 g och att den ligger i vila då vi stöter till den. Enligt impulsprincipen: Δp = I = 0,3084 Ns

punktint8

Bollen rör sig med ca 4,7 m/s

Foton/elektron-kollision

Det här problemet har varit en uppgift i realprovet i fysik i tiderna. Texten återges här fritt ur bloggarens minne. Inläggets arbetsfil finns i Box-verktyget med namnet Compton.tns. Arkivet är Fysik/Modern fysik.

_____________________________________________________________________

En fofon med energin 25 keV kolliderar med en elektron i vila. Elektronen fortsätter i fotonens rörelseriktning och en ny foton återspeglas i motsatt riktning till den ursprungliga fotonens. Beräkna fotonenergin efter kollisionen.

________________________________________________________________________

Bloggaren väljer att här lösa problemet med Anteckningar-skärmen. Observera att vanlig text kan skrivas i direkt på skärmen. Vill man skriva in en formel, kan det vara värt att notera följande:

– Formeln skrivs i i en matematikruta (Ctrl-M)

– Om man trycket på Enter inne i rutan, sker en beräkning, medan man kan lämna rutan innan man trycker på Enter, om den bara används som en ”stilig” anteckning!

U1-41a

u1-41b

u1-41c