Värdet för en funktion ( i kurs 1 vanligen ett polynom)

Materialet kan laddas ner som en fil här.

Materialet kan studeras i videoform här.

19-10-2015 Skärmbild001

19-10-2015 Skärmbild002

19-10-2015 Skärmbild003

Annonser

Hitta den gemensamma tangenten till två parabler som inte skär varandra

Bestäm den gemensamma tangenten till parablerna f(x)={{x}^{2}}+8x+12 och g(x)=-{{x}^{2}}+8x-16.

______________________________________________________________________________

Den här uppgiften kan säkert lösas utan CAS, men beräkningarna är knepiga. Vi ska se vad vi kan göra. Vi börjar med att avbilda parablerna:

pgt_1

 

Sedan kör vi resonemanget. Här används datorskärmen för utrymmets skull. Vi använder vidare Anteckningar-skärmen!

ptg_2

 

ptg_3

 

Ser ju bra ut! Återstår ekvationen:

ptg_4

 

Den andra tangenten får bli en övningsuppgift! (Eller provuppgift, om någon lärare så önskar!)

Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 8

a)

Bestäm skärningspunkterna mellan kurvorna y=12{{x}^{3}}-36x och y=-12{{x}^{2}}+36x.

b)

Mellan kurvorna finns två begränsade områden. Beräkna summan av dessa områdens areor.

_________________________________________________________________________

Vi börjar med en skiss och bestämmer skärningspunkterna grafiskt, för kontrollens skull:

V13LU8_1

Där ser vi a)-fallets svar.

Om vi vill ha en lösningsmetod, kan vi gå vidare på olika sätt. Vi kan t.ex. lösa ekvationssystemet:

V13LU8_2

Vi kan också lösa det hela stegvis. Här är ett förslag:

V13UL8_3V13U8L_4

b)

För att beräkna arean, definierar vi först (den positiva) skillnaden mellan funktionerna i de aktuella intervallen, varefter vi integrerar:

V13U8L9V13U8L_9

 

Svar: 253 areaenheter

Sammansatta funktioner

En fråga som ställts bloggaren flera gånger av elever, är om man på ett vettigt sätt kan jobba med sammansatta funktioner med hjälp av räknaren.

Vi ska se på några enkla exempel.

SSF1

Här har ett par funktioner definierats. Observera att man kan göra detta på olika sätt!

För kontrollens skull är funktionerna utskrivna.

Nu ska vi se om räknaren klarar av att sammansätta funktionerna:

 

SSF2

Inga problem!