SE Lång matematik våren 2014 – uppgift 4

U4V14_t

________________________________________________________________________________________

Det finns en uppenbar lösning. Om a = 0, har vi lösningen x = 2/5. Att påpeka det torde vara värt någon poäng till att börja med. Man kan också möjligen förbise denna lösning! Nu ska vi söka en mera omfattande undersökning. Vi antar nu att a inte är noll:

28-07-2014 Skärmbild00128-07-2014 Skärmbild002

Svar: a = 0 och a = 25/8 ger ekvationen en enda lösning.

Vi kan också roa oss med en grafisk undersökning genom att införa ett skjutreglage med variabeln a.

28-07-2014 Skärmbild00328-07-2014 Skärmbild004

28-07-2014 Skärmbild00528-07-2014 Skärmbild005 28-07-2014 Skärmbild006

Det kan vara besvärligt att komma nära värdet a = 25/8 med skjutreglaget, men det kan matas in direkt, vilket nästsista bilden visar!

 

Ekvationslösningar steg för steg

Ekvationer kan lösas direkt med kommandot Solve(ekvation,variabel). Ofta är det ändå viktigt att man kan skriva ut de steg som leder till lösningen. Vi ska här se på några möjligheter. När man jobbar med längre beräkningar, kan det vara smart att bekanta sig med Anteckningar-skärmen. På den kan man skriva förklarande text och sedan göra beräkningar i så kallade Matematikrutor. Dessa aktiveras med Ctrl-M.

Vi tar några exempel:

 

Vi startar med ett nytt dokument. Aktivera sedan Anteckningar.

 

 

 

 

 

 

 

På översta raden ses vanlig text. Den matas in direkt, om man så vill.

På andra raden startas en matematikruta med Ctrl-M. Här skriv ekvationen in

och avslutas med en lagring via Sto >.

Lagringen gör att ekvationsuttrycket inte behöver matas in på nytt.

Tryck slutligen på Enter.

 

 

 

Observera att räknaren gjort ett beräkningsteg per automatik. Den bröt ut 2

i högra ledet.

Ett sätt att fortsätta på, multiplicera in faktorerna 12 och 10 i parenteserna.

Detta sker med kommandot förenkla eller expand.

 

 

 

 

Ser bra ut så här långt!

Vi kan igen lagra resultatet för säkerhets skull.

Nu kunde vi subtrahera 10 och addera 24, i ett eller två steg, alldeles hur vi vill!

 

 

 

 

 

Slutet är i sikte. Division med 2?

 

 

 

 

 

 

Och vi har ett svar!

 

 

 

 

 

 

Fördelen med det här sättet att jobba är att vi lätt hittar felresonemang! Gör man någonting galet, ser man det genast.

Ett annat stort plus är att sidan bildar en kedjad helhet. Låt oss säga att termen 4 i den högra parentesen borde ha varit 7. Vi kan gå i och ändra den! Prova:

 

Hela kedjan uppdateras!!!

Ibland kan det hända att en del av delberäkningarna inte är korrigeras till det bättre i sådana fall, men då kan man korrigera steg för steg och se vad som händer.

 

 

Ekvationer på grafskärmen

I mitt senaste inlägg, berättade jag att man f.o.m. operativsystemet 3.2, kan rita linjer baserat på ekvationen x = n.  Den skarpsynte läsaren observerade kanske att det här bara var en liten förbättring. Man kan också skapa grafer av andra objekt via ekvationer i stället för funktioner. Vi ska se på några möjligheter. Arbetet sker på grafskärmen.

Linjer:

Ser intressant ut! Vi provar med ett par olika inmatningar:

Vi upprepar, men den här gången med ekvation av typ a\cdot x+b\cdot y=n

Kan man arbeta med dessa objekt. Vi söker skärningspunkten (via MENU):

Åtminstone får man fram ett närmevärde!

Prova gärna på andra verktyg!

Observera också att man kan jobba med kägelsnitt på nya spännande sätt. Blir kanske till ett inlägg så småningom?!

 

Hur kan man lagra en ekvationslösning som en variabel?

Denna fråga ställdes av kollegan Bertil Eklund i Närpes. Frågan är bra! Tackar! Jag känner till ett sätt att knipa lösningen på en ekvation och lagra den, men det hela fungerar bra bara om en enda lösning finns.  Man kan använda kommandot Right, som plockar fram högerledet i ett uttryck av typen a = b.

Här är en enkel demonstration av några möjligheter:

Ekvationssystem? Jag har följande förslag. Använd kommandot LinSolve. Då får du lösningarna i listform. Ur listan är de relativt enkelt att plocka ut dem och lagra dem som variabler.

Högregradsekvationer? Ett alternativ är att använda kommandot zeros. Det returnerar också svaren i listform! Mycket behändigt ibland!

Hoppas de här förslagen är nyttiga!

Ekvationsystem

Ekvationssystem kan lösas på olika sätt. Här är ett par exempel:

På vänstra bilden visas hur inmatning kan ske direkt på räknarskärmen. Observera att ekvationerna inte behöver vara linjära!

Det går också bra att via MENU-tangenten eller boktangenten söka fram lämpliga kommandon. Speciellt om antalet obekanta och ekvationer är större än 2, lönar det sig att välja MENU-alternativet:

Hur går det om vi har flera obekanta är ekvationer?

Vi får en lösning i parametrisk form, där c1 är parametern.

 

 

 

 

 

Ekvationslösning

Du kan lösa diverse ekvationer med kommandot solve(ekvation,variabel). Kommandot kan skrivas in på räknarskärmen för hand, eller sökas fram via MENY-tangenten.

Om du löser trigonometriska ekvationer, är det skäl att använda korrekta vinkelinställningar:

Den övre beräkningen har skett med inställningen grader, den undre med radianer.

Klarar räknaren av icke-reella lösningar?

Vi testar:

Kommandot cSolve(ekvation,variabel) ger komplexa tal som lösning när detta krävs.

Observera att du kan bearbeta ”bokstavsuttryck” inom rimliga gränser.