Ett ”get-problem”

Anta att två getter är kedjade vid varsitt diagonalt motsatt hörn i en kvadratisk inhägnad med sidlängden l. Den ena getens kedja har längden l, medan den andra har en kedja med längden l/2. Hur stor del av den kvadratisk inhägnaden kan båda getterna komma åt. Svara som funktion av l och som procent av arean.

Skärmavbild 2016-03-15 kl. 17.12.49

En fil med skedena nedan, kan laddas upp här.

 

22-03-2016 Skärmbild001.jpg

22-03-2016 Skärmbild002.jpg

22-03-2016 Skärmbild003.jpg

22-03-2016 Skärmbild004.jpg22-03-2016 Skärmbild005.jpg22-03-2016 Skärmbild006.jpg

 

Annonser

Lite parabel-matematik – del 2

För att detaljer i det följande inlägget ska fungera, krävs att uppdatering till programversion 4.2 är gjord.

En parabel är orten för de punkter vars avstånd från en bestämd punkt, brännpunkten (fokus) är lika stort som avståndet från en bestämd linje, styrlinjen. Vi tar ett konkret exempel:

18-03-2016 Skärmbild008

I programversion 4.2, finns en intressant nyhet. Man kan måla ett yttryck av typen y = ….. och höger klicka på det. Vi provar:

Skärmavbild 2016-03-18 kl. 20.30.04

Skärmavbild 2016-03-18 kl. 20.32.41

Alternativet Graf avbildar direkt den målade relationen:

18-03-2016 Skärmbild009

Upprepa med den andra lösningen på exemplet ekvation. Man kan också markera styrlinjen och fokus om man vill.

18-03-2016 Skärmbild011

Här ser vi alltså en sned parabel med fokus och styrlinje.

Lite parabel-matematik – del 1

Vi börjar med en grunddefinition.

En parabel är den geometriska orten för de punkter vars avstånd från en given punkt, brännpunkten, och avstånd från en given linje, styrlinjen, är lika stora.

Vi åskådliggör detta med en konstruktion på Geometriskärmen. Börja med att placera ut en punkt och en linje. Här väljer vi ett ”segment” (vilket borde kallas en sträcka) i stället för linjen. Det kan då vara enklare att manipulera den färdiga bilden.

18-03-2016 Skärmbild001

Sedan placerar vi en punkt P på linjen och konstruerar en normal till linjen genom denna punkt. Brännpunkten har också på bilden markerats som F.

18-03-2016 Skärmbild003

Sedan markerar vi mittpunktsnormalen till sträckan PF och markerar skärningspunkten mellan normalen till styrlinjen och denna mittpunktsnormal.

Skärmavbild 2016-03-18 kl. 20.03.06

18-03-2016 Skärmbild004

Så till själva parabeln. Vi använder verktyget Ort:

Skärmavbild 2016-03-18 kl. 20.05.19

När Ort valts, klickar man på den nyligen konstruerade skärningspunkten och sedan på punkten P.

18-03-2016 Skärmbild005

Det går bra att experimentera lite. Både styrlinjen och punkten P kan dras över skärmen.

18-03-2016 Skärmbild007