En besvärlig derivatauppgift

En kollega uppmärksammade mig på följande uppgift:

Derivera

Inte en uppgift för grundkursen i derivering precis! Kan vara bra att kontrollera med räknaren alltså. Problemet är vad som händer om man deriverar ”direkt”: Vi provar:

Knappast det svar en lärare skulle förvänta sig! Korrekt, men ur ”en mänsklig synvinkel” något överbearbetat. Hur kunde man få fram ett svar som ser ”prydligare ut”?

Vi experimenterar en aning:

Vad fick vi fram nu? Väsentligen en deriveringsregel! För derivatan av ett tal upphöjt i en funktion! Svaret ser inte så konstigt ut. Vi borde klara av att fylla i de olika termerna manuellt. Vi kan börja med att derivera f(x), bara för kontrollens skull:

Sedan provar vi fylla i för hand:

Vår sökta derivata borde vara uttrycket som markerats ovan. Räknaren ”förenklar” resultatet om man trycker på enter, men vi har en kontrollmöjlighet!

Ser bra ut alltså!

Den här uppgiften är ett bra exempel på mjukvarans begränsningar. Man får inte alltid ut det prydliga svar man tänkt sig. I det här fallet krävs en del bakgrundsarbete på gott och ont.

 

 

 

 

 

Annonser

Hur lång är ”en kurva”

Nu tar vi svar på en fråga som droppat in. Frågan löd fritt formulerat så här:

Kan man beräkna hur lång t.ex. en parabelbåge är mellan två punkter?

Visst kan man det! Kommandot heter ArcLen. Vi mäter:

Här räknade vi alltså båglängden för parabelbågen y=\frac{{{x}^{2}}}{2} mellan de punkter på parabeln som har x-koordinaterna -3 och 1. Både exakt värde och närmevärde visas.

Längden kan också beräknas med en integral, men det tas upp i ett senare skede.

Ett litet experiment till ska vi hinna med:

Enhetscirkelns ekvation {{y}^{2}}+{{x}^{2}}=1 kan lösas i i avseende på y, som exemplet visar. Hela cirkelns längd är som bekant 2π. Halva cirkelns längd borde alltså vara π. Ser ut att stämma!!