Rävar och citykaniner – en liten simulation

I den här lilla demonstrationen ska två talföljder kopplas till varandra och sedan beräknas rekursivt – varje term beräknas direkt ur den föregående termen med en formel. Starta med att välja en grafskärm. Välj sedan via menu-tangenten alternativet 3:Grafinmatning/Redigera alternativet 6:Talföljd och vidare 1:Talföljd. Mata in följande:

RK1RK2

Vi startar alltså med 300 kaniner och 40 rävar i en population. Forlmerna som beskriver hur populationerna växelverkan är uppenbara. Det hela körs här med 1000 räknesteg. För att se vad som händer, måsta skärmen antagligen zoomas och anpassa.

RK3

Mekanismen är klar. Mycket kaniner = mycket mat. Rävarna ökar i antal. Då kaninerna försvinner, mår rävpopulationen inte så bra, utan minskar i antal.

Det här är en mycket förenklad modell, men rolig ändå! Det finns massor av alternativa versioner på webben. Priva ändra parametrarna i evationerna en aning! Tydligen är jämvikten vi ser relativt labil.

Ett intressant alternativ är att avbilda rävarna på ena koordinataxeln och kaninerna på andra.

Starta en ny grafskärm och välj pånytt talföljderna, men den här gången i form anpassad.

Mata in:

RK4

Efter zoomning och anpassning ser vi:

RK5

Annonser

Talföljder – ett enkelt exempel

Vanligen ritar man ut funktionsgrafer i ett kartesiskt koordinatsystem. Det finns andra möjligheter. Vi ska här undersöka en rekursiv talföljd, där varje talvärde beräknas utgående från det föregående. Vi tar ett exempel:

Antag att en skog består av 20 000 träd. Varje år hugger man bort 5 % av träden och planterar 300 nya trädplantor. Hur utvecklas skogspopulationen. Inga andra faktorer antas inverka på trädens antal.

Vi startar en grafskärm och gör valet Talföljder:

TF1TF2

På högra bilden ser man hur inmatningen sker. Termerna benaämns här u(n), där n är termens ordningstal. Varje term är alltså föregående term multiplicerat med 0.95 plus 300 plantor. Ett tryck på ENTER visar ingenting, men vi provar följande Fönsterinställningar:

TF3TF4

Där ser vi hur populationen utvecklas!