En belastningsuppgift – med derivering

På bilden ser man en balk med längden 10 m. Den är fäst vid en vägg och ledad kring punkten A, som alltså bär men inte förhindrar vridning. Balken hålls i vinkelrätt läge mot väggen av en vajer som också är 10 m lång. Bestäm x så att vajern belastas så lite som möjligt.

08-02-2015 Skärmbild003

Vi ska alltså minimera kraften T. Vi balanserar tyngdens (mg) och spännkraftens (T) kraftmoment.

08-02-2015 Skärmbild00408-02-2015 Skärmbild005

08-02-2015 Skärmbild208-02-2015 Skärmbild3

08-02-2015 Skärmbild5

Minsta belastningen hittar vi alltså vid ca 5,8 m.

Ett annat intressant resultat ser man i den grafiska tolkningen. Vajern belastas väldigt kraftigt om x ligger när 0 eller 10, vilket knappast är överraskande (varför det?). Däremot ger måttliga avvikelser från 5,8 m inte så mycket förstorade belastningar!

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s