Antal gällande siffror och Fermats (stora) sats

Ett litet problem som nämnts i ett par böcker* nyligen, är följande:  De flesta ”lite enklare räknare” ger följande resultat:

\sqrt[12]{{{1782}^{12}}+{{1841}^{12}}}=1922

och

\sqrt[12]{{{3987}^{12}}+{{4365}^{12}}}=4472

Jaha! Än sedan. Jo, om ovanstående stämmer bör också följande gälla:

{{1782}^{12}}+{{1841}^{12}}={{1922}^{12}} och {{3987}^{12}}+{{4365}^{12}}={{4472}^{12}}

men se det lär inte kunna stämma! Enligt Fermats stora sats har de tre naturliga talen x, y och z inga lösningar för uttrycket {{x}^{n}}+{{y}^{n}}={{z}^{n}} om det naturliga talet n är större än 2.

Vad betyder då ovanstående ur en ”räknarsynvinkel”? Jo räknare avrundar i något skede de beräknade resultaten. Vi ska se hur en CAS-programvara klarar av detta:

25-10-2014 Skärmbild003

Exemplet visar att programvaran i CAS-läge räknar tämligen imponerande resultat, men någonstans bör väggen rimligen fortfarande komma emot. Den här gången lyckades vi inte omkullkasta Fermats sats.

______________________________________________________________________

*

Simon Singh: The Simpsons and their Mathematical Secrets (Bloomsbury)

Posamentier, Lehmann: Mathematical Curiosities  (Prometheus Books)

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s