SE Lång matematik våren 2014 – uppgift 5

U5V14_t

________________________________________________________________________________________

Vi kan bena oss igenom detta stegvis:

29-07-2014 Skärmbild002

Vi matar in linjen och kontrollerar att punkten (8,6) verkligen ligger på den. verkar OK. Cirkeln ska tangera både den positiva x-axeln och linjen y = 3/4*x. Den bör uppenbarligen ligga på bissektrisen till vinkeln mellan linjen och axeln. Då får vi en konstruktion av följande slag: (OBS Detta är skisser)

29-07-2014 Skärmbild00329-07-2014 Skärmbild004

 

Bildens trianglar OAB och OBC är kongruent. Motivering: Hypotenusan OB är gemensam. AB och BC är radier i cirkeln och därför lika långa. Bissektrisen halverar vinkeln mellan linjen och x-axeln. Trianglarna är båda rätvinkliga. Två vinklar och en sida torde räcka. Bara att välja!

Vi kan nu t.ex. utnyttja att OA = OC. Vi kallar cirkeln medelpunkt x0 och y0.

29-07-2014 Skärmbild005

 

Eftersom vi använder den positiva x-axeln väljer vi x = 10

Vi vet också att AB = BC, vilket ger:

29-07-2014 Skärmbild006

Cirkeln har således radien 10/3 och medelpunkten (10,10/3).

Resultatet kan gott kontrolleras grafiskt (de gamla skisserna slopas och bilden bearbetas en aning)

29-07-2014 Skärmbild007

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s