Om reella och komplexa rötter till polynom.

I den finländska matematikundervisningen i gymnasiet, ingår inte komplexa tal inom ramen för de obligatoriska kurserna. Man kan möjligen komma i kontakt med dem i någon tillämpad kurs. Det här är synd! Komplexa tal behövs som begrepp inom mången naturvetenskap.

Här ska inte de komplexa talens algebra presenteras i detalj. Det tar för mycket plats. Refererar till några Wikipedialänkar för den som intresserar sig: Om komplexa tal, om algebrans fundamentalsats, om det komplexa talplanet (Argandplanet).

Bloggaren har tidigare skrivit ett inlägg om kommandot ”csolve”, som beräknar samtliga rötter av ett polynom – både eventuella och komplexa sådana. Vid diskussion med elever i fysikkurs 7 (elektromagnetism) uppstod frågan om man kan ”se” dessa rötter i någon form av grafisk framställning? Visst kan man det. Här är ett litet knep.

Vi utgår från att vi vill granska rötterna till ett polynom i det komplexa talplanet. Det komplexa talet a + b i, får då den reella delen a avbildad på ”x-axeln”, som nu kallas reella axeln, och b avbildad på ”y-axeln”, nu kallad imaginära axeln.

I stället för att använda solve/csolve, kan man använda kommandot zeros/czeros. Fördelen är att man får rötterna uppradade i en lista! Om man namnger den, kan man ur räknarens minnen plocka fram rötterna och deras komponenter. Ett exempel:

Kom16_3_1Kompl16_3_2

Kompl16_3__3

Observera hur kommandot ”czeros” används. Man skriver INTE in ekvationen, utan antyder den i normalform, med alla termer ”till vänster”. Observera också att man bör namnge listan med nollställen för att kunna gå vidare. På den tredje bilden visas lösningarna i det komplexa talplanet. En av dem saknar imaginär del. Det är den reella roten x = -1.

Nu har vi ett verktyg för ytterligare undersökningar:

Kompl16_3_4Kompl16_3_5

Räknaren övergick i närmevärden här. Man kan gott förvänta sig det!

Intressant mönster! Forska gärna vidare!

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s