Anta att vi har en fjäderpendel, där pendelkulan har massan m och fjädern en fjäderkonstant k. Vi drar ut fjädern. Den enda kraft som antas gälla då, är fjäderna ”tillbakadragande” kraft som ges av Hookes lag 
(För att lura bort tyngdkraften kan vi t.ex. tänka oss att fjädern glider på ett friktionslöst horisontellt plan).
Det här enkla problemet leder oss in på en differentialekvation! Kraften på fjädern ges av Hookes lag, medan den allmänna ormen för en kraft enligt Newtons andra lag, kan skrivas som 
där maximala värdet för x är det på bilden angivna A. Detta är en differentialekvation! Varför?
Eftersom: 
Acceleration är alltså andra tidsderivatan av läget! Detta gör att ekvation 1 kan skrivas:
vilket är en intressant differentialekvation. Det går att lösa den direkt med CAS, men vi ska ta oss en funderare först! (Detta är ju fysik!! Det är tillåtet att tänka!)
Grafisk kontroll (vi väljer ett par parametrar, t.ex. k =15 N/m, m =0,45 kg och A = 7 cm, i beräkningarna ovan antog vi att A = 1, vilket inte påverkar slutresultatet nämnvärt):
Det ”svänger” som sig bör. Gör gärna ett laboratorieförsök med en fjäder och jämför!
