SE Kort matematik våren 2013 – uppgift 5

En stjärnskådare betraktar nattliga stjärnfall på en gård som är belägen mellan två höghus enligt figuren. Husen är 39 m och 26 m höga. Hur långt från det högre huset finns den punkt från vilken det åt båda hållen bildas en lika stor vinkel α från markytans plan sett?

2013-06-06 05-27-29 +00001

 

____________________________________________________________________________________

V13kmU5_1

 

Enligt bilden: \alpha +\beta ={{90}^{\text{o}}}, vilket betyder att vinklarna β är lika (om vinklarna α är det). Dessutom finns det i trianglarna ABE och BCD en rät vinkel, vilket gör trianglarna likformiga (två vinklar lika).

Vidare: x + y = 50 vilket ger y = 50 – x. Vi utnyttjar likformigheten och får:

V13U5_2

 

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com-logga

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s