Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift *14

Anta att .

a) Dela P(x) i faktorer av första graden   (2p)

b) Bestäm konstanterna A och B, så att , för varje .    (2p)

c) Bestäm integralfunktionerna till funktionen , då .    (2p)

d) Beräkna den generaliserade integralen .    (3p)

__________________________________________________________________________________

a) Här visas ett par möjligheter:

b)

Här återges ett möjligt resonemang:

Så fick vi alltså numeriska värden på A och B.

c)

Den korta versionen är förstås (observera att integrationskonstanten saknas!!!):

Det här är antagligen för mycket ”genväg” för att garantera poäng. I stället ser vi på några möjliga delsteg:

Observera att ovan har de olika delstegen skrivits ut av bloggaren – inte allts beräknats av räknaren! Man kan ändå kontrollera delsteg! T.ex:

d)

Också nu kan vi ta en snabbkontroll först:

Detaljer:

Lyckades tydligen!