Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift *14

Anta att P(x)={{x}^{2}}+x-2.

a) Dela P(x) i faktorer av första graden   (2p)

b) Bestäm konstanterna A och B, så att \frac{1}{P(x)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}, för varje x\ge 2.    (2p)

c) Bestäm integralfunktionerna till funktionen \frac{1}{P(x)}, då x\ge 2.    (2p)

d) Beräkna den generaliserade integralen \int\limits_{2}^{\infty }{\frac{1}{P(x)}dx}.    (3p)

__________________________________________________________________________________

a) Här visas ett par möjligheter:

V13MAA14_1

b)

Här återges ett möjligt resonemang:

V13MAA14_2V13MAA14_3

Så fick vi alltså numeriska värden på A och B.

c)

Den korta versionen är förstås (observera att integrationskonstanten saknas!!!):

V13MAA14_4

Det här är antagligen för mycket ”genväg” för att garantera poäng. I stället ser vi på några möjliga delsteg:

V13MAA14_6

Observera att ovan har de olika delstegen skrivits ut av bloggaren – inte allts beräknats av räknaren! Man kan ändå kontrollera delsteg! T.ex:

V13MAA14_7

d)

Också nu kan vi ta en snabbkontroll först:

V13MAA14_8

Detaljer:

V13MAA14_10V13MAA14_11

Lyckades tydligen!

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s