En rektangel har en sida på x-axeln och två hörn på kurvan y = cos x, då 
a) Bilda ett uttryck för rektangelns area A(t) som funktion av variabeln 
b) Bestäm nollstället för derivatan av funktionen A(t) med två decimalers noggrannhet genom att använda en numerisk metod som du själv väljer.
c) Bestäm med en decimals noggrannhet närmevärdet för rektangelns största möjliga area.
________________________________________________________________________a)
a)
På bilden ovan har vi använt faktumet att 
b)
Vi deriverar
Att söka nollstället för detta uttryck UTAN cas-teknik, kräver en numerisk metod. Vi väljer t.ex. Newtons metod. Då måste vi derivera uttrycket en gång till och göra en gissning. Vi väljer t.ex. gissningen 
På högra bilden ses ”formeln” för Newtons metod. Sedan är det bara att trycka på Enter för att driva fram närmevärdet:
Svaret är alltså uppenbart att derivatans nollställe är ca 0,86
c)
Här bör vi göra en teckenanalys. vi kontrollerar numeriskt:
Arean ha alltså ett maximumvärde för t = 0,86 och detta är ca
Alltså ca 1,1 area-enheter!
