Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 11

För vilket värde på variabeln x är talflöjden

\ln 2,\text{ }\ln ({{2}^{x}}-2),\text{ }\ln ({{2}^{x}}+2)

aritmetisk?

__________________________________________________________________

Om talföljden ska vara aritmetisk, bör skillnaden mellan två p varandra följande termer, vara konstant. Alltså:

V13MAA11_1

 

På första raden skrivs skillnaderna mellan termerna lika med varandra. Räknaren förenklar delvis detta resultat (vänstra ledet). Högra ledet åtgärdar vi motsvarande själva och så fortsätter vi enligt bilderna:

V13MAA11_3 V13MAA11_4

Resukltatet på sista raden är lätt att lösa med produktregeln. Eftersom {{2}^{x}}=0, saknar lösning, räcker det med att ”processa parentesen”.

V13MAA11_5

 

Svaret ses på sista raden ovan. Vi kan ännu beräkna en snabb kontroll:

V13MAA11_6

Ser ut att fungera alltså!

 

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s