Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 8

a)

Bestäm skärningspunkterna mellan kurvorna y=12{{x}^{3}}-36x och y=-12{{x}^{2}}+36x.

b)

Mellan kurvorna finns två begränsade områden. Beräkna summan av dessa områdens areor.

_________________________________________________________________________

Vi börjar med en skiss och bestämmer skärningspunkterna grafiskt, för kontrollens skull:

V13LU8_1

Där ser vi a)-fallets svar.

Om vi vill ha en lösningsmetod, kan vi gå vidare på olika sätt. Vi kan t.ex. lösa ekvationssystemet:

V13LU8_2

Vi kan också lösa det hela stegvis. Här är ett förslag:

V13UL8_3V13U8L_4

b)

För att beräkna arean, definierar vi först (den positiva) skillnaden mellan funktionerna i de aktuella intervallen, varefter vi integrerar:

V13U8L9V13U8L_9

 

Svar: 253 areaenheter

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s