Studentexamen i LÅNG MATEMATIK våren 2013 – uppgift 4

4.

Beräkna det exakta värdet för arean av den rätvinkliga triangeln ABC i figuren.

V13U4_1

______________________________________________________________________

Vi betecknar skärningspunkten mellan AB och höjden med D:

V13U4_2

 

Trianglarna ADC och DBC är likformiga eftersom vardera innehåller en rät vinkel och \measuredangle CAD={{90}^{\text{o}}}-\measuredangle ACD=\measuredangle BCD.

Av likformigheten följer, då höjden DC betecknas h:

V13U4_3

 

Svar: arean = 5\sqrt{21}

Det finns dessutom goda möjligheter till en geometrisk kontroll:

V13U4_4 V13U4_5

 

 

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s