Uppgift 8 i kursprov MAA 8 våren 13, Brändö gymnasium
Låt funktionen . a) Bestäm definitionsmängden b) Bestäm funktionens nollställen c) Bestäm det största och minsta värdet för funktionen d) Är funktionen deriverbar för alla värden inom sin definitionsmängd? Motivera. e) Rita funktionen i ett koordinatsystem. Är det fråga om en halvcirkel? Motivera.
_____________________________________________________________________
Vi tar en ”räknarlösning”. Motiveringarna kan vara bättre!
a)
b)
Nollställena bör vara samma som diskriminantens nollställen, vilket vi kan kontrollera:
c)
Funktionens minsta värde är uppenbart 0, eftersom den antar värdet 0 i sina nollställer och rotfunktionen inte kan ha rella negativa värden. Största värdet kräver en derivering:
Största värdet ser ut att vara 3/2. Grafisk kontroll:
d)
Funktionen är inte deriverbar i funktionens nollställen. Motivering? T.ex. det att differenskvoten som definierar derivatabegreppet har det ensidiga gränsvärdet oändligt dessa punkter. En kontroll:
OBS OBS OBS
Här finns en risk! Kolla:
En direkt insättning av nollstället BERÄKNAR DERIVATAN NUMERISKT, trots att den INTE är definierad!
e)
Funktionen är ritad tidigare.
Det ÄR fråga om en halvcirkel. Ett litet resonemang se nedan: