Undersökning av en rotfunktion

Uppgift 8 i kursprov MAA 8 våren 13, Brändö gymnasium

Låt funktionen . a) Bestäm definitionsmängden b) Bestäm funktionens nollställen c) Bestäm det största och minsta värdet för funktionen d) Är funktionen deriverbar för alla värden inom sin definitionsmängd? Motivera. e) Rita funktionen i ett koordinatsystem. Är det fråga om en halvcirkel? Motivera.

_____________________________________________________________________

Vi tar en ”räknarlösning”. Motiveringarna kan vara bättre!

a)

b)

Nollställena bör vara samma som diskriminantens nollställen, vilket vi kan kontrollera:

c)

Funktionens minsta värde är uppenbart 0, eftersom den antar värdet 0 i sina nollställer och rotfunktionen inte kan ha rella negativa värden. Största värdet kräver en derivering:

Största värdet ser ut att vara 3/2. Grafisk kontroll:

d)

Funktionen är inte deriverbar i funktionens nollställen. Motivering? T.ex. det att differenskvoten som definierar derivatabegreppet har det ensidiga gränsvärdet oändligt dessa punkter. En kontroll:

 

OBS OBS OBS

Här finns en risk! Kolla:

 

En direkt insättning av nollstället BERÄKNAR DERIVATAN NUMERISKT, trots att den INTE är definierad!

e)

Funktionen är ritad tidigare.

Det ÄR fråga om en halvcirkel. Ett litet resonemang se nedan: