Undersökning av en rotfunktion

Uppgift 8 i kursprov MAA 8 våren 13, Brändö gymnasium

Låt funktionen f(x)=\sqrt{2-x-{{x}^{2}}}. a) Bestäm definitionsmängden b) Bestäm funktionens nollställen c) Bestäm det största och minsta värdet för funktionen d) Är funktionen deriverbar för alla värden inom sin definitionsmängd? Motivera. e) Rita funktionen i ett koordinatsystem. Är det fråga om en halvcirkel? Motivera.

_____________________________________________________________________

Vi tar en ”räknarlösning”. Motiveringarna kan vara bättre!

a)

k8_8_1

U8_8_2

b)

Nollställena bör vara samma som diskriminantens nollställen, vilket vi kan kontrollera:

U8_8_3

c)

Funktionens minsta värde är uppenbart 0, eftersom den antar värdet 0 i sina nollställer och rotfunktionen inte kan ha rella negativa värden. Största värdet kräver en derivering:

U8_8_4

Största värdet ser ut att vara 3/2. Grafisk kontroll:

U8_8_5

d)

Funktionen är inte deriverbar i funktionens nollställen. Motivering? T.ex. det att differenskvoten som definierar derivatabegreppet har det ensidiga gränsvärdet oändligt dessa punkter. En kontroll:

U8_8_6

 

OBS OBS OBS

Här finns en risk! Kolla:

U8_8_7

 

En direkt insättning av nollstället BERÄKNAR DERIVATAN NUMERISKT, trots att den INTE är definierad!

e)

Funktionen är ritad tidigare.

Det ÄR fråga om en halvcirkel. Ett litet resonemang se nedan:

U8_8_8

U8_8_9

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s