SE Kort matematik matematik hösten 2012 – uppgift 15

15.

U15K_text

_______________________________________________________________________________

Ortsvektorerna är:

\begin{array}{l}\overline{OA}=4\bar{i}+2\bar{j}+\bar{k}\\\overline{OB}=6\bar{i}+5\bar{j}+2\bar{k}\\\overline{OC}=7\bar{i}+9\bar{j}+3\bar{k}\end{array}

Vi börjar med att bestämma vektorn

\overline{BC}=\overline{OC}-\overline{OB}=(7-6)\bar{i}+(9-5)\bar{j}+(3-2)\bar{k}=\bar{i}+4\bar{j}+\bar{k}              1 p

Eftersom det rör sig om en parallellogram, är \overline{BC}=\overline{AD}    1 p

Vi bestämmer ortsvektorn \begin{array}{l}\overline{BC}=\overline{AD}\\\overline{OD}\end{array}.

\begin{array}{l}\overline{OD}=\overline{OA}+\overline{AD}=\overline{OA}+\overline{BC}=4\bar{i}+2\bar{j}+\bar{k}+\bar{i}+4\bar{j}+\bar{k}=\\=5\bar{i}+6\bar{j}+2\bar{k}\end{array}     2 p

Sedan beräknar vi diagonalerna:

\overline{BD}=\overline{OD}-\overline{OB}=(5-6)\bar{i}+(6-5)\bar{j}+(2-2)\bar{k}=-\bar{i}+\bar{j}

\overline{AC}=\overline{OC}-\overline{OA}=(7-4)\bar{i}+(9-2)\bar{j}+(3-1)\bar{k}=3\bar{i}+7\bar{j}+2\bar{k}                                                              1 p

Svar

\begin{array}{l}\overline{OD}=5\bar{i}+6\bar{j}+2\bar{k}\\\overline{BD}=-\bar{i}+\bar{j}\\\overline{AC}=3\bar{i}+7\bar{j}+2\bar{k}\end{array}           1 p

KONTROLL:

U15K_1

 

U15L_2

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s