SE Kort matematik matematik hösten 2012 – uppgift 12

12.

Befolkningstillväxten i världen beskrivs ofta med hjälp av en exponentiell modell. År 2004 var jordens befolkning 6,4 miljarder, medan den år 2010 var ca 6,8 miljarder. Vilket år kommer jordens befolkning att överskrida 10 miljarder enligt modellen?

________________________________________________________________________________

Tidsperioden 2004 till 2010 motsvarar 6 år. Vi betecknar:

\begin{array}{l}B=6,4\quad \text{(miljarder)}\\{{B}_{6}}=6,8\ \ \text{(miljarder)}\end{array}

Vi ställer upp: {{B}_{6}}=B\cdot {{q}^{6}}, där q är en årlig tillväxtfaktor.    1 p

\begin{array}{l}6,8=6,4\cdot {{q}^{6}}\quad \left| :6,4 \right.\\{{q}^{6}}=\frac{6,8}{6,4}\\q=\pm \sqrt{\frac{6,8}{6,4}}\approx \pm 1,010155\end{array}

Vi bortser från det negativa svaret.                                                                                   1 p

Befolkningen uppgår enligt modellen till 10 miljarder efter n då:

6,8=6,4\cdot {{q}^{6}}\quad \left| :6,4 \right.                 1 p

\begin{array}{l}{{q}^{n}}=\frac{10}{6,4}\quad \left| \lg () \right.\\n\cdot \lg q=\lg \frac{10}{6,4}\\n=\frac{\lg \frac{10}{6,4}}{\lg q}\approx \frac{\lg \frac{10}{6,4}}{\lg 1,010155}\approx 44,167\end{array}                                                                          2 p

Vi kan alltså anta att gränsen 10 miljarder passeras då det förflutit ca 45 år från år 2004, alltså år 2004+45 = 2049

Svar: År 2049                                                                                    1 p

KONTROLL:

U12K_1

 

 

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s