SE Kort matematik matematik hösten 2012 – uppgift 10

10.

I en rak cirkulär kon är en rak cirkulär cylinder placerad så, att cylinderns nedre basyta ligger på konens basyta och cylinderns övre kant tangerar konens mantelyta. Diametern av cylinderns basyta är lika stor som cylinderns höjd och samtidigt hälften så stor som diametern av konens basyta. Hur många procent av konens volym utgör cylinderns volym? Ge ditt svar med en noggrannhet av en tiondels procent.

______________________________________________________________________________

U10K_1

 

På bilden är trianglarna ABC och ADE likformiga. Motivering: Båda har en rät vinkel och en gemensam vinkel vid konens topp A.                                           1 p

En följd är att \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}                    1 p

\frac{2r}{r}=\frac{x+2r}{x}\quad \left| \cdot x \right.  , vilket kräver att x\ne 0

\begin{array}{l}2x=x+2r\\x=2r\end{array}                        1 p

Cylindern har volymen:

{{V}_{C}}=A\cdot h=\pi {{r}^{2}}\cdot 2r=2\pi {{r}^{3}}         1 p

Konen har volymen:

{{V}_{K}}=\frac{1}{3}\pi \cdot h=\frac{1}{3}\pi \cdot {{(2r)}^{2}}\cdot 4r=\frac{16}{3}\pi {{r}^{3}}                                                                                                   1 p

Den procentuella andelen:

\frac{{{V}_{C}}}{{{V}_{K}}}=\frac{2\pi {{r}^{3}}}{\frac{16}{3}\pi {{r}^{3}}}=\frac{3}{8}\approx 0,375

Svar: 37,5 %                                                                                             1 p

 

KONTROLL:
U10K_2

 

 

 

 

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s