Ett litet problem, inspirerat av Jules Verne

I en av sina romaner, Resan till månen, beskriver författaren hur ett gäng entusiaster bygger en stor kanon. Loppet går rakt ned i marken och är däromkring 270 m långt. Man har kritiserat detta för att vara för kort. OK. Vi förlänger röret en aning. Vi gör det 1 km långt. Sedan avfyras en stor bemannad missil med hjälp av krut och slungas iväg mot månen. Bloggaren som är fysiker, vet att hastigheten vi mynningen bör vara stor för att detta ska lyckas – flera kilometer per sekund. Vi kan börja med en beräkning på basis av jordens avstånd från månen, ca 380 000 kilometer. Vi använder här samma resonemang som i ett annan annat inlägg ”Flykthastigheten från en planet”.

Vi gör en ytterst förenklad beräkning. Vilken hastighet måste raketen lämna jordytan med för att uppnå ”månens höjd”? Vi frånser luftmotstånd och det faktum att månen har en egen dragningskraft.

JV_1

JV_2

Inte så långt ifrån flykthastigheten från jorden alltså. Månen ligger långt borta. Om vi beaktar månens dragningskraft, minskar hastigheten, men inte markant. (Material för ett annat inlägg kanske?)

Anta att röret är 1,0 km långt. Vilken blir då accelerationen? Vi kan utnyttja

x=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2a}

där vi antar att {{v}_{0}}=0. Vi löser ut a:

JV_3

Accelerationen är alltså enorm! Över 61000 m/s^2. Över 600 gånger accelerationen för fritt fall vid jordytan. Man skulle känna sig en aning ”beklämd” i kanonkulan.

Hur skulle det vara om vi förlänger kanonen? Bloggaren tänker sig att vi borrar på till jordens medelpunkt. Petitesser som värmen därnere, friktion mot kanonröret och annat, låter vi vännerna vid tekniska högskolan fundera på! Bloggaren tänker sig vidare en jämn acceleration hela vägen upp.

JV_4

OK. Det här kunde man leva med! För kort kanonrör Jules!

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s