8.
Låt
a) Visa att vektorerna och
är vinkelräta mot varandra för alla
b) Låt . Finns det sådana koefficienter
att
___________________________________________________________________________
Vi tar den teoretiska delen först och kontrollerar sedan.
Vektorerna är vinkelräta om vardera vektorn är olika nollvektorn och deras deras punktprodukt är noll. Vi undersöker punktprodukten:
1 p
1 p
Vektorerna är alltså vinkelräta. 1 p
b)
Vi väljer nu vilket ger:
1 p
Sedan väljer vi och
Sedan undersöker vi villkoret
Vi har alltså:
1 p
vilket saknar lösning (de två första ekvationerna kan inte gälla samtidigt).
De sökta talen s och t existerar inte. 1 p
Kontrollen kan givetvis ske på andra sätt också!