En rolig egenskap hos ett polynom av fjärde graden!

Det följande har bloggaren inte hittat på. Lärde mig saken av min rikssvenske kollega Bengt Åhlander.

Vi ska se på ett polynom av fjärde graden med fyra reella nollställen. Vi kan ta exemplet nedan.

P€_1

Sedan markerar vi inflexionspunkterna (andra derivatans nollställen). I dessa ”ändras grafens krökningsriktning”. Wikipeda gärna för mera information!

P€_2

P€_3

Nu drar vi en linje genom dessa inflexionspunkter och markerar de övriga skärningspunkterna mellan linjen och grafen:

P€_4

Sedan mäter vi avståndet mellan skärningspunkterna som bilden visar (det kan löna sig att sätta in segment mellan punkterna och mäta dessa!)

P€_5

Nu till det intressanta. Vi markerar segmentens längder med variabelnamn och beräknar förhållandet mellan längderna!

P€_6

Hoppsan! Det ser ut som om förhållandet är det gyllene snittet! (Behandlas i andra inlägg i denna blogg).

Är det här en universell egenskap?? Kan läsaren bevisa saken?

 

Annonser

En tanke på “En rolig egenskap hos ett polynom av fjärde graden!

  1. Ping: Fjärdegradspolynom, flexpunkter och gyllene snittet | matteverkstaden

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s