SE Kort matematik matematik hösten 2012 – uppgift 8

8.

Fred brukar besöka en lunchrestaurang som serverar tre olika slags pizzor: standardpizzor som kostar 7,50 euro, rågpizzor som kostar 8,50 euro och pannpizzor som kostar 10,50 euro. Kunden ska välja två fyllningar bland 15 alternativ. För tilläggspriset en euro kan kunden välja en tredje fyllning. Fred försöker alltid äta en pizza som avviker från alla tididgare i fråga om antingen botten eller fyllningar. 
a)
Hur många veckor kan han göra det om han äter på restaurangen fem gånger i veckan?
b)
Vilket är medelpriset för de olika pizzorna?

a)

Vi beräknar hur många olika pizza-alternativen är.  Vi kan välja 2 fyllningar av 15 på

\left( \begin{array}{l}15\\2\end{array} \right)=\frac{15!}{2!(15-2)!}=105 olika sätt

och 3 fyllningar av 15 på

\left( \begin{array}{l}15\\3\end{array} \right)=\frac{15!}{3!(15-3)!}=455 olika sätt.

Sammanlagt blir det 560 olika fyllningsmöjligheter.                1 p

Dessutom har vi tre olika pizzabotten. Sammanlagda antalet olika pizzor är då 3\cdot 560=1680.                                                                                    1 p

Om Fred äter 5 pizzor i veckan, räcker det \frac{1680}{5}=336 veckor att pröva sig igenom menyn.

Svar: 336 veckor                                                                            1 p

b)

Vi kartlägger alternativen: Det finns 105 alternativ med priset 7,50 € (standardpizza + 2 fyllningar), 455 + 105 = 560 alternativ med priset 8,5+ € (standardpizza + 3 fyllningar eller rågpizza + 2 fyllningar), 455 alternativ med priset 9,50 € (rågpizza + 3 fyllningar), 105 alternativ med priset 10,5+ € (pannpizza + 2 fyllningar och slutligen 105 alternativ med priset 11,50 € (pannpizza + 3 fyllningar).                                                           1 p

Medelpriset blir då: \frac{7,50\cdot 105+8,50\cdot 560+9,50\cdot 455+10,50\cdot 105+11,50\cdot 455}{1680}\approx 9,6458

Svar: Medelpriset är 9,65 €                                                           2 p

Kontroll:

Ingenting överväldigande här!

U8K_1

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s