SE Lång matematik matematik hösten 2012 – uppgift 8

8.

En professor ska enligt arbetsschemat hålla en föreläsning om dagen under veckans fem arbetsdagar. Men professorn är mycket upptagen och hinner inte hålla alla föreläsningar. Varje dag är sannolikheten för att han ska hålla sin föreläsning 80 %.
a) Hur stor är sannolikheten för att professorn ska hinna hålla alla sina föreläsningar under en vecka?
b) Hur stor är sannolikheten för att han ska missa bara en av de fem föreläsningarna?
c) Bestäm väntevärdet av antalet föreläsningar som professorn håller under en vecka.

Vi använder följande beteckningar:

P(”professorn hinner hålla sin dagliga föreläsning”) = p

P(”professorn hinner inte hålla sin dagliga föreläsning”) = q

Då gäller: p = 0,8 och q = 1-p = 0,2

a)

A = ”Professorn hinner hålla samtliga 5 föreläsningar”

P(A)={{p}^{5}}={{0,8}^{5}}\approx 0,3277

Svar: 32,8 %                                                                                             2 p

Kontroll tar vi på Anteckningar-skärmen:

U8L_1

b)

B = ”professorn missar (exakt) en föreläsning av 5”

Nu är det fråga om en binomialsannolikhet med n = 5 och k = 4:

P(B)=\left( \begin{array}{l}n\\k\end{array} \right){{p}^{6}}{{q}^{n-k}}=\left( \begin{array}{l}5\\4\end{array} \right)\cdot {{0,8}^{4}}\cdot {{0,2}^{5-4}}\approx 0,4096        1 p

Svar: 41,0 %                                                                                                                   1 p

Nu finns det olika kontrollmöjligheter. Vi undersöker några:

U8L_2

Sedan undersöker vi vad menu-tangenten har att erbjuda. Genom att navigera via statistikberäkningar och välja binomialfördelningen, kan vi beräkna:

U8L_4

Kommandot ger sannolikheterna för 0, 1, 2 osv missade föreläsningar av 5.

c)

För att beräkna vätevärdet, måste vi känna till sannolikheterna för de enskilda antalet missade timmar: (Observera att dessa sannolikheter redan är beräknade ovan)

2012-12-11 06-34-59 +00001

Väntevärdet för antalet hållna föreläsningar under veckans fem dagar blir då:

E(X)=\sum\limits_{i}{{{p}_{i}}{{X}_{i}}=0,00032\cdot 0+0,0064\cdot 1+...+0,32768\cdot 5=4}

Svar: Väntevärdet är 4                                                             1 p

Kontroll! Man kan räkna ”lång vägen”, men det finns andra kontrollmöjligheter, t.ex:

U8L_5

 

 

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s