SE Lång matematik hösten 2012 – uppgift 3

Publicerat den av

3.

a) Bestäm värdet av derivatan av funktionen

f(x)=\frac{1}{2}{{e}^{x}}(\sin x+\cos x)

för x = 0.

b) Beräkna det exakta värdet av integralen

\int\limits_{0}^{1}{\left( 1+\sin \frac{x}{3} \right)dx}

a)

Vi kör en kontroll på Anteckningar-skärmen. Ställ in räknaren på radianer!

Beräkningar som bör skrivas ut:

{{f}^{'}}(x)=\frac{1}{2}{{e}^{x}}(\sin x+\cos x)+\frac{1}{2}{{e}^{x}}(\cos x-\sin x)      1 p

= \frac{1}{2}{{e}^{x}}\sin x+\frac{1}{2}{{e}^{x}}\cos x+\frac{1}{2}{{e}^{x}}\cos x-\frac{1}{2}{{e}^{x}}\sin x={{e}^{x}}\cos x

1 p

Då x = 0 har vi:

\begin{array}{l}\frac{1}{2}{{e}^{x}}\sin x+\frac{1}{2}{{e}^{x}}\cos x+\frac{1}{2}{{e}^{x}}\cos x-\frac{1}{2}{{e}^{x}}\sin x={{e}^{x}}\cos x\\{{f}^{'}}(0)={{e}^{0}}\cos 0=1\end{array}           1 p

Finns det möjligheter till kontroll med räknaren? Vi använder här deriveringsegeln för en produkt av två funktioner D(g(x)\cdot h(x))=Dg(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot Dh(x)

Några små kontrollmöjligheter har vi alltså:

Det verkar ju bra!

b)

Också här väljer vi vinkelmåttet radianer och tar kontrollen via Anteckningar:

Det finns inte mycket att tillägga. I provet bör följande finnas med:

\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 1+\sin \frac{x}{3} \right)dx=\underset{0}{\overset{\pi }{\mathop{/}}}\,\left( x-3\cos \frac{x}{3} \right)}                                       2 p

=\left( \pi -3\cos \frac{\pi }{3} \right)-\left( 0-3\cos \frac{0}{3} \right)

=\pi -3\cdot \frac{1}{2}-(-3\cdot 1)=\pi +\frac{3}{2}              1p

En tanke på “SE Lång matematik hösten 2012 – uppgift 3”

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

Gravatar
WordPress.com-logga

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. ( Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. ( Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. ( Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. ( Logga ut /  Ändra )

Avbryt

Ansluter till %s