SE Lång matematik hösten 2012 – uppgift 2

2.

a)

Vi börjar med en snabb kontroll:

Vi ser alltså att uttryckets definitionsmängd är x är olika noll och att svaret ser ut att vara 4. Steg:

Klappat och klart!

Möjlig bedömning:

{{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}-{{\left( x-\frac{1}{x} \right)}^{2}}=       1 p

{{x}^{2}}+2+\frac{1}{{{x}^{2}}}-\left( {{x}^{2}}-2+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)=4    1 p

b)

Kontroll:

Definitionsområde: x olika -3. Resultat: x – 3

Stegen:

De två sista raderna visar hur man kan kontrollera att man resonerat rätt.

Möjlig bedömning:

\frac{{{x}^{2}}-9}{x+3}=\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=         1 p   (kvadrering av ett binom)

=x+3                                                                                 1 p

c)

Lite större utmaning den här gången! Räknaren ger inte nödvändigtvis direkt ett vackert svar!

Vi börjar med beräkningarna och slutar med en kontroll! Vi använder formeln

\ln \left( \frac{a}{b} \right)=\ln (a)-\ln (b) flitigt!

Möjlig bedömning:

Definitionsmängd: x>0

\ln \frac{x}{2}+\ln \frac{{{e}^{x}}}{x}+\ln 2=\ln x-\ln 2+\ln {{e}^{x}}-\ln x+\ln 2        1 p

=\ln {{e}^{x}}=x                                                                                                               1 p

Kontroll:

Bra! Nåja! Man visserligen konstatera att \ln (x)+\ln \left( \frac{1}{x} \right)=\ln \left( x\cdot \frac{1}{x} \right)=\ln (1)=0, men det sker inte per automatik! Återstår att experimentera sig fram. Några möjligheter:

Räknaren klara inte av detta enkelt. Man behöver egen kunskap.

Ett alternativt sätt at kontrollera resultatet, är en grafisk kontroll:

Om man ritar ut linjen f(x) = x, har vi samma graf då x är större än noll.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com-logga

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s