MAA7 Kursprov uppgift 8

Bestäm tangenten till y={{x}^{3}} i punkten (2,8). I vilken punkt skär tangenten y-axeln? Bestäm arean av den triangel som begränsas av y-axeln, tangenten och linjen y = 8.

Vi börjar med att derivera, för att få fram tangentens riktningskoefficient.

 

OK. Tangenten har riktningskoefficienten k = 12. Vidare känner vi till en punkt (8,12) på tangenten. Vi kan då beräkna tangentens ekvation med enpunktsformeln, vilket visas ovan till höger. Vi ser att y-axeln skär i punkten -16.

Nu kan det vara lämpligt att rita en bild:

 

På vänstra bilden har punkten (2,8) markerats. Sedan har tangenten till punkte konstruerats och dess ekvation plockats fram. Slutligen har linjen y = 8 ritats ut. Samtliga skärningspunker av intresse har markerats och deras koordinater skrivits ut. Kommandon för allt detta finns bakom menu-tangenten!

Triangeln som efterfrågas har höjden 24 längdenheter, basen 2 l.e. och därför arean 24 kvadratenheter. Vi kan kontrollera saken på vår grafskärm. Vi konstruerar en triangel mellan lämpliga skärnimngspunkter och mäter dessa area. Alla verktyg finns bakom menu-tangenten. PROVA!

 

 

 

Annonser

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s